预测18 特殊三角形-【临门一脚】2021年中考数学三轮冲刺过关（广东专用）（解析版）

预测18 特殊三角形 特殊三角形内容包含等腰三角形，等边三角形以及直角三角形相关知识点，涉及知识面广，在广东中考一直都是考查重点，年年都会考查，考查出现方式多种多样，分值在15分上下。此部分内容重在掌握基本知识的基础上灵活运用，根据往年考查来看，在选择、填空题中考查等腰（等边）三角形和勾股定理与中位线性质、三角形全等、三角形内外角性质、尺规作图等知识点结合的试题居多，在难度上属于中等偏下，在解答题中会出现等腰三角形与直角三角形的性质和判定，涉及勾股定理，这类解答题也属于难度不高的试题，主要考查基础运用，拿分较易；预测2021年的广东中考必将继续考查相应知识点，做好复习过关训练，可轻松应对拿全分, 一、等腰三角形 1．等腰三角形的性质 定理：等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）． 推论1：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边，即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合． 推论2：等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60°． 2．等腰三角形的判定 定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）．这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等． 推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形． 推论2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形． 推论3：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半． 二、等边三角形 1．定义：三条边都相等的三角形是等边三角形． 2．性质：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°． 3．判定：三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形． 三、直角三角形与勾股定理 1．直角三角形 定义：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形． 性质：（1）直角三角形两锐角互余； （2）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半； （3）在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半． 判定：（1）两个内角互余的三角形是直角三角形； （2）三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形． 2．勾股定理及逆定理 （1）勾股定理：直角三角形的两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即：a2+b2=c2． （2）勾股定理的逆定理：如果三角形的三条边a、b、c有关系：a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形． 1．（2016•广东）如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连线EF为边正方形EFGH的周长为（　　） A． B．2 C．+1 D．2+1 【解答】解：∵正方形ABCD的面积为1， ∴BC＝CD＝＝1，∠BCD＝90°， ∵E、F分别是BC、CD的中点， ∴CE＝BC＝，CF＝CD＝， ∴CE＝CF， ∴△CEF是等腰直角三角形， ∴EF＝CE＝， ∴正方形EFGH的周长＝4EF＝4×＝2； 故选：B． 2．（2016•广东）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），那么cosα的值是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由勾股定理得OA＝＝5， 所以cosα＝． 故选：D． 3．（2020•广东）如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点E，F分别在边AB，CD上，∠EFD＝60°．若将四边形EBCF沿EF折叠，点B′恰好落在AD边上，则BE的长度为（　　） A．1 B． C． D．2 【解答】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB∥CD，∠A＝90°， ∴∠EFD＝∠BEF＝60°， ∵将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上， ∴∠BEF＝∠FEB'＝60°，BE＝B'E， ∴∠AEB'＝180°﹣∠BEF﹣∠FEB'＝60°， ∴B'E＝2AE， 设BE＝x，则B'E＝x，AE＝3﹣x， ∴2（3﹣x）＝x， 解得x＝2． 故选：D． 4．（2017•广东）如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA＝DC，∠CBE＝50°，则∠DAC的大小为（　　） A．130° B．100° C．65° D．50° 【解答】解：∵∠CBE＝50°， ∴∠ABC＝180°﹣∠CBE＝180°﹣50°＝130°， ∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形， ∴∠D＝180°﹣∠ABC＝180°﹣130°＝50°， ∵DA＝DC， ∴∠DAC＝＝65°， 故选：C． 5．（2019•广东）如图，正方形ABCD的边长为4，延长CB至E使EB＝2，以EB为边在上方作正方形EFGB，延长FG交DC于M，连接AM，AF，H为AD的中点，连接FH分别与AB，AM交于点N、K：则下列结论： ①△ANH≌△GNF； ②∠AFN＝∠HFG； ③FN＝2NK； ④S△AFN：S△ADM＝1：4．其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个