辽宁省抚顺市六校协作体2020-2021学年高三4月一模数学试题（图片版）

书书书 !高三数学试卷"参考答案 ! 第 ! !!!! 页#共 " 页$% " #!$%&$&&'( " 高三数学试卷参考答案 !!) ! 因为 "* ! # " # # ! "# $* ! # " 槡$ !%$#$槡!%"#所以"%$*!#"!$#$槡!%"! #!+ ! 由题意知 %*#$, #所以 #% %$! * # $ #$, % !$, * # $ #$, %$ !-, % $ !$, %$ !-, % *&-,! &!. ! 粮食加工品店需要被抽检 !%% #%-!%%-!" /#'*#% 家 ! 0!( ! 因为点 & $ ' # # %到 ( 的准线的距离为 0 #所以! 0) -#*0 #得 )* ! 1 ! "!) ! 设从夏至到冬至#每个节气晷长为 ' * #即夏至时晷长为 ' ! *!" #冬至时晷长为 ' !& *!&" #由每个节气晷长 损益相同可知# ' *-! $' * * 常数#所以! ' * "为等差数列 ! 设公差为 + #由题意知# ' !& *' ! -!#+*!"-!#+*!&" # 解得 +*!% #则 ' 0 *' ! -&+*!"-&%*0" #四十五寸即四尺五寸 ! 2!( ! ,*, % 34 " ) *!%%%/34"%%*!%%%/ 3 5 "%% 3 5 6 *!%%%/ &$3 5 # 3 5 6 & 2#!78 & 9! '!+ ! 由 9,4 ' -. # . ! *&9,4 ' -. ! . # 及正弦定理可得 " -. !" *& " -. #" ! 因为 " -. !" $ " -. #" *#' #所以 " -. #" *' # " -. !" *&'! 因为 " /. #" *0 # " /- " *1 #所以 ' /-. # * ! # #所以 :;9 ' /. # -* ' 0 ! 在 ( . ! . # - 中# :;9 ' . ! . # -* ' # - $ #0 % # $ $ &' % # #' ' #0 *:;9 ' /. # -* ' 0 # 化简得 0 槡* &'#所以(的离心率2* 0 ' 槡* &! 1!. ! 方法一(每箱中的黑球被选中的概率为! !% #所以至少摸出一个黑球的概率 3 ! *!$ $ 7 !% % #% ! 方法二(每箱中的黑球被选中的概率为! " #所以至少摸出一个黑球的概率 3 # *!$ $ 0 " % !% ! 3 ! $ 3 # * $ 0 " % !% $ $ 7 !% % #% * $ 0 " % !% $ $ 1! !%% % !% $ % #则 3 !$ 3 # ! 7!.+) ! 在$ &#$ ! 槡# % *的展开式中#各项系数和与二项式系数和之和为 !#1 # 令 #*! #得各项系数和为 # * #二项式系数和为 # * #则 #/# * *!#1 #得 **2 #即二项式系数和为 20 #各项系数和 也为 20! $ &#$ ! 槡# % 2展开式的通项为 4 5-! *( 5 2 '$ &# % 2$5 '$ $ ! 槡# % 5 *( 5 2 '$ $! % 5 & 2$5 ' # 2$ & # 5 # 令 2$ & # 5*% #得 5*0 #因此#展开式中的常数项为 4 " *( 0 2 '$ $! % 0 ' & # *!&"! !%!+( ! 极小值点为一个实数#故 . 不正确 ! 由 6 7 $ # % * #' # -## ) % #可得 ' ) $# # ! 因为 # ) ! #所以 ' ) $! #故 + 正确 ! 6 7 $ # % * #'-## # # #当 ' ) % 时# 6 7 $ # % # % 恒成立)当 ' $ % 时# 6 7 $ # %不恒为正数 ! 所以 6 $ # %不单调#故 ( 正确 ! 因为 '*$ & # #所以 6 $ # % *$&34#-# # -1! 因为 6 7 $ # % *$ & # -## # #所以 6 7 $ ! % *$!! 因为 6 $ ! % *1-! # 所以切线方程为 8 *$#-1-#! 设直线 8 *$#-1-# 与曲线 8 *$6 # 相切的切点的横坐标为 # % #则 $6 # % *$! #所以 # % *% #即切点坐标为$ % # $! %#代入 8 *$#-1-# #可得 1*$&! 故 ) 错误 ! !!!.+) ! 在 ( 9(: 中#因为 (:*! # 9(*# # ' &*2%< #所以 9: 槡* &#所以9:#-(:#*9(##所以(:*9:! 因为平面 -9: * 平面 9(: 且交于 9: #所以 (: * 平面 -9: #所以 (: * -:! 同理 -9 *