第一练 函数与导数压轴小题-2021年新高考数学压轴小题狂练

第一练 函数与导数 一．单选 1.（2021.湖北七市联考）已知函数是定义在区间上的可导函数，满足且（为函数的导函数），若且，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】令 取，则 B,D错； 因 ，所以 ，所以C正确. 点睛：利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造. 构造辅助函数常根据导数法则进行：如构造，构造，构造，构造等 2.（2021.苏锡常镇一模）若则满足xf(x－1)≥0的x的取值范围是 A．[－1，1]∪[3，＋∞) B．(－∞，－1]∪[0，1]∪[3，＋∞) C．[－1，0]∪[1，＋∞) D．(－∞，－3]∪[－1，0]∪[1，＋∞) 【答案】B 【考点】分段函数中函数的性质应用：求解不等式 【解析】由题意，不妨求(x＋1)f(x)≥0 ①当x＝－1或0时显然成立； ②当时，可有，可解得x≤－2； ③当时，可有，可解得－1＜x＜0或x≥2； 所以x∈(－∞，－2]∪[－1，0]∪[2，＋∞) 则原不等式的解为x∈(－∞，－1]∪[0，1]U[3，＋∞)，故答案选B 3.（2021.衡水中学高三第二次联合考试）若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 答案：A 【解析】因为所以 原不等式可变形为 令则 .当时 单调递减当时单调递增， 所以又所以 4．（2021.惠州第三次调研）已知a＝22.1，b＝2.12，c＝ln2.14，则a，b，c的大小关系为（　　） A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞b＞a 【分析】构造函数f（x）＝x2，g（x）＝2x，利用函数图像可知f（2.1）＞g（2.1），所以a＞b＞4，再利用对数函数的性质得到c＜4，从而得到a，b，c的大小关系． 解：构造函数f（x）＝x2，g（x）＝2x，由函数图像可知： 在x∈（2，4）时，x2＞2x，即f（2.1）＞g（2.1）， ∴2.12＞22.1＞22＝4， 又∵ln2.14＝4ln2.1＜4lne＝4， ∴b＞a＞c， 故选：C． 5．（2021.南通3月模拟）已知函数f（x）＝x2•e﹣x，g（x）＝﹣x3+2x2﹣3x+c．若对∀x1∈（0，+∞），∃x2∈[1，3]，使f（x1）＝g（x2）成立，则c的取值范围是（　　） A．＜c＜ B．≤c≤ C．c≤ D．c≥ 解：f（x）＝x2•e﹣x，x∈（0，+∞）， f′（x）＝，令f′（x）＝0，解得：x＝2， 故f（x）在（0，2）递增，在（2，+∞）递减， 故f（x）max＝f（2）＝， 而x→0时，f（x）→0，x→+∞时，f（x）→+∞， 故f（x）∈（0，]， g（x）＝﹣x3+2x2﹣3x+c， g′（x）＝﹣（x﹣3）（x﹣1）， 令g′（x）＞0，解得：1＜x＜3， 故g（x）在[1，3]递增， 而g（x）min＝g（1）＝﹣+c， g（x）max＝g（3）＝c， 故g（x）∈[﹣+c，c]， 若对∀x1∈（0，+∞），∃x2∈[1，3]，使f（x1）＝g（x2）成立， 则（0，]⊆[﹣+c，c]， 故，解得：≤c≤， 故选：B． 6．（2021.苏北七市一模）已知曲线在A(，)，B(，)两点处的切线分别与曲线相切于C(，)，D(，)，则的值为（） A．1 B．2 C． D． 答案：C 解析：的定义域为 ,在A点处切线斜率为，故在A点处的切线方程为即，同理可得在B点处，又因为在A,B处的切线分别与曲线相切与C,D两点，且且由此可得， 7．（2021.连云港高三下学期期初调研）定义方程的实数根叫做函数的“保值点”．如果函数与函数的“保值点”分别为，，那么和的大小关系是 A．＜ B．＞ C．＝ D．无法确定 答案：B 解析：因为=1,令接得又,结合和图相可知，，所以。 8．已知函数在定义域上单调递增，且关于x的方程恰有一个实数根，则实数a的取值范围为（ ） A． B． C． D． (0，1) 【答案】C 9.（2021.镇江10月调研）已知函数，，若方程恰有两个不同的实数根，则实数a的取值范围是 A．(0，) B．[，) C．(0，] D．(，) 答案B 解析：由题意，可画出如图示意图， 1. 过点）时，即方程f(x)=g(x)有一个实数根； 2. 与f(x)=lnx在x>1上相切时，f(x)=g(x)有一个实数根，即有切点为（,所以-lna=1,