11.1.1空间几何体与斜二测画法（课时作业）- 2020-2021学年高一下学期数学同步精品课堂(新教材人教B版2019必修第四册)

11.1.1 复数的乘法与除法（课时作业） (45分钟） SHAPE \* MERGEFORMAT 1．（2021·全国高一课时练习）下列关于直观图的斜二测画法的说法，不正确的是（ ） A．原图形中平行于x轴的线段，其对应线段平行于x′轴，长度不变 B．原图形中平行于y轴的线段，其对应线段平行于y′轴，长度变为原来的 C．画与直角坐标系xOy对应的x′O′y′时，∠x′O′y′必须是45° D．在画直观图时，由于选的轴不同，所得直观图可能不同 【答案】C 【分析】 利用斜二测画法的规则，对四个选项一一验证. 【详解】 由直观图的画法规则，可知C中∠x′O′y′可以是45°或135°. 故选：C. 2．（2020·全国高一课时练习）下列图形中，不是三棱柱展开图的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据三棱柱的展开图的可能情况选出选项. 【详解】 由图可知，ABD选项可以围成三棱柱，C选项不是三棱柱展开图. 故选：C 【点睛】 本小题主要考查三棱柱展开图的判断，属于基础题. 3．（2021·浙江高一期末）如图，正方形 的边长为1，它是一个水平放置的平面图形的直观图，原图形的面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 由水平放置的平面图形的直观图的画法，画出原图形，然后根据原图形求面积即可． 【详解】 解：画出相应的平面直角坐标系 ， 在 轴上取 ，在 轴上取 ，作 轴，并且 ， 然后连接 ， ，则平行四边形 为原图形， EMBED Equation.DSMT4 ， 原图形的面积为 ． 故选：C． 4．（2020·简阳市阳安中学高二月考（理））已知水平放置的 的平面直观图 是边长为 的正三角形，则 的面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据斜二测画法的定义进行画图求解即可. 【详解】 如图，作 交 轴于 ，由题意 ，则 ， ∴在原图形中 ， ， ． 故选：A． 【点睛】 本题考查由直观图求原图形的面积，解题关键是掌握斜二测画法的规则，求出原图形中三角 5．（2020·全国）如图，矩形 是水平放置的一个平面图形的直观图， 与 轴交于点 ，其中 ， ，则原图形 是（ ） A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．梯形 【答案】C 【分析】 根据平面图形直观图的斜二测画法求解． 【详解】 在直观图 中， ，所以 ，易知，原图形 中， ， ， ， ，所以 ，从而原图形 的四边相等，但 与 不垂直，所以原图形 为菱形. 故选：C. 【点睛】 本题考查平面图形的斜二测画法，掌握斜二测画法的规则是解题关键． 6．（2021·浙江高一期末）如图， 是水平放置的 的直观图，则 的周长为________． 【答案】 【分析】 根据斜二测画法的规则得到直角三角形 的直角边长，用勾股定理求出斜边长可得结果. 【详解】 根据斜二测画法的规则可知， ， ， ， 所以 ， 所以 的周长为 . 故答案为： . 7．（2021·浙江高一期末）如图所示为一个水平放置的平面图形的直观图，它是底角为 ，腰和上底长均为1的等腰梯形，则原平面图形的面积为_________． 【答案】 ． 【分析】 根据直观图与原图形之间面积的关系计算． 【详解】 由题意直观图等腰梯形的下底为 ，高为 ， 面积为 ， 所以原图形面积为 ． 故答案为： ． 【点睛】 结论点睛：在水平旋转的平面图形的直观图的斜二测画法中，原图形面积为 ，直观图面积为 ，则 ． （2021·浙江高一单元测试）关于斜二测画法所得直观图，以下说法正确的是_________ ①等腰三角形的直观图仍是等腰三角形 ②正方形的直观图为平行四边形 ③梯形的直观图不是梯形 ④正三角形的直观图一定为等腰三角形 【答案】② 【分析】 根据斜二测画法的方法：平行于 轴的线段长度减半，水平长度不变即可判断.. 【详解】 由于直角在直观图中有的成为45°，有的成为135°； 当线段与x轴平行时，在直观图中长度不变且仍与x轴平行， 当线段与x轴平行时，线段长度减半， 直角坐标系变成斜坐标系，而平行关系没有改变. 故选：② 9．（2020·全国高一课时练习）用斜二测画法画边长为4 cm的水平放置的正三角形（如图）的直观图. 【答案】画法见解析. 【分析】 直接用斜二测画法画出正三角形的直观图. 【详解】 （1）如图，设 为 的中点，以 所在直线为 轴， 所在直线为 轴，建设如图， 画相应的 轴，两轴交于点 ，使 . （2）取 ，在 轴上取 ，使 . （3）连接 ，去除辅助线，得到正三角形的直观图三角形 . 10．（2020·全国高一专题练习）画正六棱柱(底面是正六边形，侧棱垂直于底面)的直观图.(底面边长尺寸不作要求，侧棱长为