四川省眉山市仁寿县四校2020-2021学年高二5月月考数学（理）试题

高2019级仁寿县第四学期半期考试 理科数学 说明：本试卷分为第I ，II卷，请将I卷的答案填在机读卡上。全卷满分150分，答题时间：120分钟。 第I卷（选择题，共60分） 一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分） 1. 10件产品中有3件次品,从中任取2件,可作为随机变量的是(　　) (A)取到产品的件数 (B)取到正品的概率 (C)取到次品的件数 (D)取到次品的概率 2.曲线在点处的切线方程为( ) A. B. C. D. 3．(x2＋2x)dx等于(　　) A. B. C．1 D. 4. 5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同报名方法共有（ ） A．10种 B．20种 C．25种 D．32种 5．函数已知时取得极值，则= ( ) A．2 B．3 C．4 D．5 6．曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 7. 记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（　　） A．1440种 B．960种 C．720种 D．480种 8.在的展开式中，含项的系数等于（ ） A. 98 B. 42 C. －98 D. －42 9. 在二项式(1-2x)n的展开式中,偶数项的二项式系数之和为128,则展开式的中间项的系数为(　　) (A)-960 (B)960 (C)1 120 (D)1 680 10.若，则的值是（ ） A. -2 B. -3 C. 125 D. -131 11. 随机变量ξ的所有可能的取值为1,2,3,…,10,且P(ξ=k)=ak(k=1,2,…,10),则a的值为(　　) (A) (B) (C)110 (D)55 12. 已知函数存在单调递减区间，则的取值范围是（ ） (A) (B) (C) (D) 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上) 13. 用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的五位数，则其中数字1，2相邻的偶数有　　　个（用数字作答）． 14. 若(2x3+)n的展开式中含有常数项，则最小的正整数n= . 15. 已知函数在R上有两个极值点，则实数的取值范围是 16.设f ( x ) = x3－x2－2x＋5，当时，f ( x ) < m恒成立，则实数m的取值范围为 . 三.解答题(本大题共6个小题,17题10分，其余各题12分，共70分,解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.已知函数的图象过点P（0,2）,且在点M处的切线方程为. （Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的单调区间. 18.在的展开式中，第3项的二项式系数为28． （1）求n及第5项的系数； （2）求展开式中的有理项． 19. 设抛物线 的焦点为F，过F且斜率为k（k>0）的直线l于C交于A、B两点，. （1）求l的方程 （2）求过点A、B且于C的准线相切的圆的方程。 20.设函数在及时取得极值． （Ⅰ）求a、b的值； （Ⅱ）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围． 21.如图，四棱锥中，是正三角形，四边形 是矩形，且平面平面，，． （1）若点是的中点，求证：平面； （2）试问点在线段上什么位置时，二面角 的余弦值为. 22.设函数． （Ⅰ）求的最小值； （Ⅱ）若对恒成立，求实数的取值范围 数学答案 1—5：C B D D D 6—10：D B D C C 11—12：B B 13：_____24_______ 14：____7________ 15：__m>7__________ 16：___m<0_________ 17： 解：（Ⅰ）由的图象经过P（0，2），知d=2，所以由在处的切线方程是，知故所求的解析式是 (2)解得 当当故内是增函数，在内是减函数，在内是增函数. 18： （1），第5项系数为1120；（2）有理项共三项，分别为，，． 【详解】（1）第3项的二项式系数为， 得， 解得， 第5项的系数是． （2）， 当时，， 当时，， 当时，； 所以有理项共三项，分别为，，． 19： 解：（1）方法一：抛物线C：y2=4x的焦点为F（1，0）， 设直线AB的方程为：y=k（x-1），设A（x1，y1），B（x2，y2）， 则，整理