优质课评比，正态分布课件

第四节 正态分布 人教A版数学选修2-3 第二章 随机变量及其分布 * 目录： 1.内容分析 2.教学目标 3.教学重难点 4.教学过程 * 正态分布 内容分析 正态分布作为连续型随机变量，是对前面知识的一种拓展，也是必修3第3章概率知识的后续.该节内容通过研究频率分布直方图、频率分布折线图、总体密度曲线，引出拟合的函数式，进而得到正态分布的概念、分析正态曲线的特点，最后研究了它的应用. 正态分布在现实生活中有非常广泛的应用.在这里学习正态分布，也有利于学生在大学阶段的进一步学习. 正态分布 教学目标 知识与技能 过程与方法 情感态度与价值观 正态分布 过程与方法 情感态度与价值观 知识与技能 教学目标 通过借助几何画板，理解正态分布的概念及其曲线特点，掌握利用“ 原则”解决一些简单的与正态分布有关的概率计算问题. 正态分布 过程与方法 情感态度与价值观 知识与技能 教学目标 通过观察正态曲线研究正态曲线的性质，体会数形结合的方法，增强观察、分析和归纳的能力. 正态分布 情感态度与价值观 知识与技能 过程与方法 教学目标 ① 通过经历直观动态的实验，提高学习数学的兴趣； ② 通过“ 原则”的学习，充分感受数学的对称美. 正态分布 教学重点 教学难点 正态密度曲线的特点，利用“ 原则”解决一些简单的与正态分布有关的概率计算问题 正态分布密度曲线的特点 正态分布广泛存在于自然界、生产及科学技术的许多领域中。 人教A版数学选修2-3 2.4 正态分布（2） 1.正态分布密度曲线 简称正态曲线 o 2 4 6 8 式中的实数μ、σ(σ>0)是参数，分别表示总体的平均数与标准差。 频率 组距 2.正态分布: 如果对于任何实数 a<b,随机变量X满足: 则称随机变量X服从正态分布. 正态分布记作N（ μ，σ2）随机变量X服从正态分布，则记作 X~ N（ μ，σ2） a b 0 1.正态曲线的性质 0 1 2 -1 -2 x -3 3 y 点击进入几何画板 课外思考 请尝试从正态分布解析式的角度来分析正态曲线的对称性与最值的情况. 参数μ,σ对曲线的影响？ 点击图标进入几何画板 练一练 设两个正态分布N(μ1，σ1)(σ1>0)和 N(μ2，σ2)(σ2>0)的密度函数图象如图所 示，则有(　　) A．μ1<μ2，σ1<σ2 B．μ1<μ2，σ1>σ2 C．μ1>μ2，σ1<σ2 D．μ1>μ2，σ1>σ2 A 特别有（熟记） 2. 3σ原则 点击进入几何画板 由于这些概率值很小（一般不超过5 ％ ），通常称这些情况发生为小概率事件。 正态总体在 以外取值的概率只有0.0026. 当 时正态总体的X取值几乎总取值于区间 之内,其它区间取值几乎不可能.在实际运用中就只考虑这个区间,称为“ 原则”. 3.操作应用，巩固新知 例1、(1)在某次数学考试中，考生的X ~N(90,100). 考试成绩X位于区间(70,110)上的概率是 0.5 0.9544 (3)已知随机变量X服从正态分布N（2，σ2），P(X<4)=0.84则P(X<0)等于( ) A.0.16 B.0.32 C.0.68 D.0.84 A 0.9544 (2)设离散型随机变量X~N(0,1),则 = , = . D 练习： 0.5 4．设随机变量X服从正态分布N(2,9)，若P(X>c＋1)＝P(X<c－1)，则c＝ _____. 2 3．设随机变量X服从正态分布N(2，σ2)，若P(X>c)＝a，则P(X>4－c)等于(　　) A．a B．1－a C ．2a D．1－2a B 2．已知X~N (0,1)，则X在区间 内取值的概率等于（ ） A.0.9544 B.0.0456 C.0.9772 D.0.0228 1．设离散型随机变量X~N(μ, σ2),则 = , 例2、若X~N(5,1),求P(6<X<7). A 解：由已知得 P(4<X≤6)＝0.6826，P(3<X≤7)＝0.9544，