天津市滨海新区塘沽紫云中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试卷（解析版）

2020-2021学年天津市滨海新区紫云中学高二（下）期中数学试卷 一、选择题（每小题5分）. 1．已知二项式的展开式中含x的项的系数为270，则实数a＝（　　） A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2 2．函数f（x）＝x3﹣3x2+1是减函数的区间为（　　） A．（2，+∞） B．（﹣∞，2） C．（﹣∞，0） D．（0，2） 3．某学校高三（5）班要从8名班干部（其中5名男生，3名女生）中选取3人参加学校优秀班干部评选，事件A：男生甲被选中，事件B：有两名女生被选中，则P（B|A）＝（　　） A． B． C． D． 4．若随机变量η的分布列如表： η 1 2 3 4 P 0.1 m 0.2 0.3 则P（|η﹣3|＝1）＝（　　） A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.7 5．已知曲线y＝在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1＝0垂直，则a的值为（　　） A．2 B． C．﹣ D．﹣2 6．函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f'（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值点（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．5人站成一排，若甲、乙彼此不相邻，则不同的排法种数共有（　　） A．144 B．72 C．36 D．12 8．已知f（x）＝2x3﹣6x2+m（m为常数）在[﹣2，2]上有最大值3，那么此函数在[﹣2，2]上的最小值为（　　） A．﹣5 B．﹣11 C．﹣29 D．﹣37 9．为准备2022年北京﹣张家口冬奥会，某冰上项目组计划招收一批10～15岁的青少年参加集训，以选拔参赛运动员，共有20000名青少年报名参加测试，其测试成绩X（满分100分）服从正态分布N（60，δ2），成绩为90分及以上者可以进入集训队，已知80分及以上的人数为456，请你通过以上信息，推断进入集训队的人数为（　　） （附：P（μ﹣δ＜X＜μ+δ）＝0.6826，P（μ﹣2δ＜X＜μ+2δ）＝0.9544，P（μ﹣3δ＜X＜μ+3δ）＝0.9974） A．18 B．22 C．26 D．30 10．为了加强新型冠状病毒疫情防控，某社区派遣甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者参加A，B，C三个小区的防疫工作，每人只去1个小区，每个小区至少去1人，且甲、乙两人约定去同一个小区，则不同的派遣方案共有（　　） A．24种 B．36种 C．48种 D．64种 二、填空题（共6小题）. 11．已知函数f（x）＝，则＝　 　． 12．已知的展开式中第四项的系数为120，所有奇数项的二项式系数之和为512，则实数a＝　 　，展开式中的常数项为　 　． 13．有三台车床加工同一型号的零件，第一台加工的次品率为0.06，第二三台加工的次品率均为0.05，加工出来的零件混放在一起．已知第一、二、三台车床加工的零件数分别占总数的0.25、0.3、0.45，任取一个零件，求它是次品的概率　 　． 14．（文）如图，函数y＝f（x）的图象在点P处的切线方程是y＝﹣x+8，则f（5）+f′（5）＝　 　． 15．直线y＝a与函数f（x）＝x3﹣3x的图象有相异的三个公共点，则a的取值范围是　 　． 16．用1、2、3、4、5、6、7、8组成没有重复数字的八位数，要求1与2相邻，3与4相邻，而7与8不相邻，则这样的八位数共有　 　个． 三、解答题：（每题14分，共5题70分） 17．已知函数f（x）＝﹣x3+ax2+bx在区间（﹣2，1）内，当x＝﹣1时取得极小值，当时取得极大值． （1）求函数y＝f（x）在x＝﹣2时的对应点的切线方程． （2）求函数f（x）在[﹣2，1]上的最大值与最小值． 18．袋子中有1个白球和2个红球． （1）每次取1个球，不放回，直到取到白球为止，求取球次数X的分布列； （2）每次取1个球，有放回，直到取到白球为止，但抽取次数不超过5次，求取球次数X的分布列； （3）每次取1个球，有放回，共取5次，求取到白球次数X的期望． 19．已知a∈R，函数f（x）＝（﹣x2+ax）ex（x∈R，e为自然对数的底数）． （Ⅰ）当a＝2时，求函数f（x）的单调递增区间； （Ⅱ）若函数f（x）在（﹣1，1）上单调递增，求a的取值范围． 20．甲同学参加化学竞赛初赛，考试分为笔试、口试、实验三个项目，各单项通过考试的概率依次为、、，笔试、口试、实验通过考试分别记4分、2分、4分，没通过的项目记0分，各项成绩互不影响． （Ⅰ）若规定总分不低于8分即可进入复赛，求甲同学进入复赛的概率； （Ⅱ）记三个项目中通过考试的个数为X，求随机变量X的分布列和数学期望． 21．设函数f（x）＝x2+alnx，（a＜0）． （1）若函数f（x）的图象在点（2，f（2）