2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示 教案2020-2021学年高中数学人教A版必修4

2.3.2平面图向量的正交分解及坐标表示 教材分析：向量作为一种数学工具，在中学数学中向量的优势更多地体现在沟通几何与代数，并将几何及其它的一些问题通过代数运算来研究,这样一个思辨的过程变为了一种程序化的操作过程。向量基本定理实际上是建立向量坐标的一个逻辑基础，因为只有确定了任意一个向量在两个不共线的基底上能进行唯一分解，建立坐标系才有了依据。同时，只有正确地构建向量的坐标，才能有向量的坐标运算。向量基本定理的研究综合了前面的向量知识，同时又为后继的内容作了奠基，这就决定了本课内容在向量知识体系中的核心地位，起着承上启下的作用。本节课从力的正交分解入手，通过向量基本定理从一般到特殊得出向量的坐标表示。 学情分析：考虑到我校学生90%都是C,C+,基础不是很好，根据他们的认知水平和心理特点，结合历年我校学生在向量的坐标运算中还是会有很多人弄错，主要原因是概念理解不清造成的。因此我在这一节课主要是采用数形结合的教学法，运用多媒体，通过思考题以提问的方式，引导学生理解和运用概念。 一、教学目标： 1.理解平面向量的正交分解方法。 2、掌握平面向量的坐标表示。 二.教学重点.难点 重点：平面向量的坐标运算 难点：向量的坐标表示的理解及表达的准确性 三、教学过程： （一）、复习：平面向量基本定理 1如果 是平面内的两个不共线的向量，则对于平面内的任意向量 ，有且只有一对实数，使 2、已知2个不共线的向量 ，什么画出 SHAPE \* MERGEFORMAT 向量的合成 3、既然有向量的合成，那当然有向量的分解，那我们来看生活中的例子。 4、思考：一个放在斜坡上的木块，它受到重力G的作用，那你们能否画出它的受力分析图？ SHAPE \* MERGEFORMAT (1) 与 有什么关系? 叫做重力G的分解 (2)类似地，由平面向量的基本定理，对平面上的任意向量 ，均可以分解为不共线的两个向量 和 ,使 5、在不共线的两个向量中，垂直是一种重要的情形。 定义：把一个向量分解为两个互相垂直的向量,叫做把向量正交分解 (1)思考1:互相垂直的两个向量能否作为平面内所有向量的一组基底？ (2)在平面上，如果选取互相垂直的向量作为基底时，会为我们研究问题带来方便。 (3)我们知道，在平面直角坐标系，每一个点都可用一对有序实数（即它的坐