2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示 教案2020-2021学年高中数学人教A版必修4 第二章

《平面向量的正交分解及坐标表示》教学设计 【教材内容地位】 本课时的内容包括“向量的正交分解及坐标表示”，向量基本定理实际上是建立向量坐标的一个逻辑基础，因为只有确定了任意一个向量在两个不共线的基底上能进行唯一分解，建立坐标系才有了依据,同时，只有正确地构建向量的坐标才能有向量的坐标运算。 2.3节平面向量的基本定理及坐标表示主要四部分内容1.平面向量的基本定理，2.平面向量的正交分解及坐标表示，3.平行向量的坐标运算，4.平面向量共线的坐标表示。本节教学的内容是本单元的第2节。 【目标与目标解析】 知识与技能： 1.掌握向量的正交分解，理解向量坐标表示的定义，具体要求：（1）能写出给定向量的坐标；（2）给出坐标能画出表示向量的有向线段； 2. 掌握向量的坐标与表示该有向线段起、终点坐标的关系，具体要求：（1）知道起点在坐标原点时，向量的坐标就是终点的坐标；（2）i ，j ，0 3. 理解向量与坐标之间是一一对应关系。 过程与方法： 学生经历向量的几何表示——线性表示——坐标表示的实现过程，从中体会由特殊到一般的研究问题的方法，体会由“形”到“数”的数形结合思想及与点与坐标关系的类比思想。 情感态度与价值观： 在实现平面向量坐标表示的过程中，学生独立探索、参与讨论交流，从中加深对知识的理解，体验学习数学的乐趣。 重点：平面向量坐标表示的定义 突破办法：渗透从特殊到一般的归纳，由“形”到“数”的数形结合的思想. 难点：对平面向量坐标表示生成过程的理解 突破办法：设置情景问题，注意过程分析与引导，力求自然、合理 【教学过程】 一、知识再现、学习准备 平面向量基本定理： 如果 是同一平面内的两个不共线非零向量，那么对于平面内的任一向量 ，有且只有一对实数 ， 使 (1)我们把不共线向量 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底； (2)基底不唯一，关键是不共线； (3)由定理可将任一向量 在给出基底 的条件下进行分解； (4)基底给定时，分解形式唯一. 是由 、 唯一确定的数量。 二、教学过程设计. （一）问题情境1：倾斜角为30度的斜面上，质量为100kg的物体匀速下滑，欲求物体受到的滑动摩擦力和支持力，该如何对重力进行分解? 设计说明：引出课题。回顾向量基本定理，构造建立直角坐标系条件，为研究问题做铺垫。 （2） 向量坐标表示的定义探究