福建省南安市侨光中学2020-2021学年高二下学期期中阶段考试数学试题

2021年春季南安侨光中学高二年第5次阶段考数学试卷 命题： 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1. 二项式的展开式中的常数项为     A. 6 B. 15 C. 12 D. 20 2. 如图，在正方体中，E为线段的中点，则异面直线DE与所成角的大小为    A. B. C. D. 3. 已知等比数列的前n项和为，，，则 A. 4 B. 6 C. 8 D. 2 4. 已知等差数列前9项的和为27，，则    A. 100 B. 99 C. 97 D. 98 5. 已知空间三点，，，在直线OA上有一点H满足 ，则点H的坐标为        A. B. C. D. 6. 从混有5张假钞的20张一百元纸币中任意抽取2张，事件A为“取到的两张中至少有一张为假钞”，事件B为“取到的两张均为假钞”，则  A. B. C. D. 7. 已知双曲线C：的焦距为，抛物线与双曲线C的渐近线相切，则双曲线C的方程为   A. B. C. D. 8. 已知函数，若函数有4个零点，则实数a的取值范围为     A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，至少有2个选项符合题目要求.作出的选择中，不选或含有错误选项的得0分，只选出部分正确选项的得2分，正确选项全部选出的得5分. 9. 有四名男生，三名女生排队照相，七个人排成一排，则下列说法正确的有 A. 如果四名男生必须连排在一起，那么有720种不同排法 B. 如果三名女生必须连排在一起，那么有576种不同排法 C. 如果女生不能站在两端，那么有1440种不同排法 D. 如果三个女生中任何两个均不能排在一起，那么有1440种不同排法 10. 已知三个数成等比数列，则圆锥曲线的离心率为    A. B. C. D. 优秀 非优秀 总计 甲班 10 b 乙班 c 30 总计 105 11. 有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到如右所示的列联表： 已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为，则下列说法正确的        A. 列联表中c的值为20，b的值为45 B. 列联表中c的值为15，b的值为50 C. 根据列联表中的数据，若按的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系” D. 由列联表中的数据，若按的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系” 12. 已知函数在R上可导，且，其导函数满足，对于函数，下列结论正确的是    A. 函数在区间上为单调递增函数B. 是函数的极小值点 C. 函数至多有两个零点 D. 时，不等式恒成立 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20.0分） 13. 曲线在点处的切线方程为___________． 14. 已知随机变量，若，则________． 15. 如图，在正三棱柱中，底面边长为2，侧棱长为3，则直线与平面所成的角为________． 16. 设抛物线的焦点为F，准线为已知点C在l上，以C为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点若，则圆的方程为________________． 四、解答题（本大题共6小题，共70分） 17. （本小题10分）已知数列是公比为2的等比数列，，，成等差数列． 求数列的通项公式； 记，求数列的前n项和． 18. （本小题12分）如图，四棱锥中，侧面PAB为等边三角形且垂直于底面ABCD，，，E是PD的中点． 证明：直线平面PAB； 求二面角的余弦值． 19. （本小题12分）甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率，假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每次射击是否击中目标，相互之间没有影响． 记甲击中目标的次数为X，求X的概率分布列及数学期望； 求甲恰好比乙多击中目标2次的概率 20. （本小题12分）在测量一根新弹簧的劲度系数时，测得了如下的结果： 所挂重量 1 2 3 5 6 7 弹簧长度 3 3 4 5 7 8 弹簧长度与所挂重量之间的关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程； 根据回归方程，请估计挂重量为9N的物体时弹簧的长度．注：本题中的计算结果保留小数点后两位． 参考公式：， 21. （本小题12分）已知椭圆的离心率， 以原点为圆