专题20 必修四第二章平面向量 基础检测卷-2022届高三数学（文）北师大版一轮复习（含解析）

专题20：北师大版必修四第二章平面向量基础检测卷 一、单选题 1．如果用 分别表示轴和 轴正方向上的单位向量，且 ，则 可以表示为（ ） A． B． C． D． 2．若向量 ， ，则 （ ） A．-8 B．10 C．8 D．-10 3．已知向量 满足 ，则 （ ） A．3 B． C．7 D． 4．直角△ABC中，∠C=90°，AB=2，O为△ABC的外心， =（ ） A．1 B．﹣1 C． D．﹣ 5．若向量 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 6．已知 ，当 时，向量 与 的夹角为（ ） A． B． C． D． 7．已知 ， 是两个不共线的非零向量，若 ，则实数 （ ） A． B． C． D． 8．如图，则 （ ） A． B． C． D． 9．已知向量 ， ，若 与 反向，则 （ ） A．-30 B．30 C．-100 D．100 10．设平面向量 ，若 ， ，则 （ ） A．2 B．3 C．9 D．6 11．已知向量 ， ，且 ，则实数 （ ） A． B． C． D． 12．如图所示，已知在 中，D是边AB上的中点，则 （ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．已知 ， ，且 ，则向量 与 夹角的大小为______ 14．已知正三角形 的边长为 ，点 在边 上，且 ，则 ____________． 15．已知 ， ， ，且 ，则点 的坐标为___________. 16．已知 ， ，且向量 与 的夹角为 ，则 __________． 三、解答题 17．化简： （1） ； （2） ． 18．平面内给定三个向量 ， ， . （1）求满足 的实数 ， ； （2）若 ，求实数 的值. 19．已知单位向量 和 的夹角为60°， （1）试判断2 与 的关系并证明； （2）求 在 方向上的投影. 20．（1）已知单位向量 与 夹角为60°，且 ，求 的值. （2）已知 ，求 与 夹角的余弦值. 21．如图，已知△ABC是等边三角形. （1）求向量 与向量 的夹角； （2）若E为BC的中点，求向量 与 的夹角. 22．已知平面向量 ， . (1)若 ，求 的值； (2)若 ， 与 共线，求实数m的值. 参考答案 1．A 【分析】 由已知点坐标写出 的坐标，根据平面向量的基本定理，可写出 表示