专题06 必修一第三章指数函数和对数函数 综合测试卷-2022届高三数学（文）北师大版一轮复习（含解析）

专题06：北师大版必修一第三章指数函数和对数函数综合测试卷 一、单选题 1．函数 的定义域是（ ） A． B． C． D． 2．已知 是定义在 上的奇函数，当 时， ，则 （ ） A． B． C． D． 3．已知 ，则（ ） A． B． C． D． 4．已知x，y为正实数，则（ ） A． B． C． D． 5．函数 的图象大致是（ ） A． B． C． D． 6．已知 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 7．关于函数 有下列结论，正确的是（ ） A．函数 的图象关于原点对称 B．函数 的图象关于直线 对称 C．函数 的最小值为 D．函数 的增区间为 ， 8．熵的概念是由德国物理学家克劳修斯于1856年所提出，它用来表示任何一种能量在空间中分布的均匀程度，能量分布得越均匀，熵就越大，它在控制论、概率论、天体物理、生命科学等领域都有重要应用．在数学中，利用熵可以解决如下问题：有 个互不相等的数，需要比较 次（ 表示的 阶乘： 表示的是向上取整函数，如 ）就可以将这些数从小到大排序．现有6个互不相等的数，将这些数从小到大排序，需要比较的次数为（ ） A．8 B．9 C．10 D．11 9．已知函数 ，则不等式 的解集为（ ） A． B． C． D． 10．设集合 ，若 ，则 ，则运算符 可能是（ ）． A．＋ B．－ C．× D．÷ 11．已知 ， ， ，则（ ） A． B． C． D． 12．函数 是定义在 上的偶函数，且当 时， .若对任意的 ，均有 ，则实数 的最大值是（ ） A． B． C．0 D． 二、填空题 13． ______ 14．已知函数 ，则 ___________. 15．函数 ，且 在 上的最大值与最小值的和为 ，则函数 在 上的最大值为________. 16．已知函数 （ 且 ）， ．若对任意的 不等式 恒成立，则实数 的取值范围为__________． 三、解答题 17．函数f(x)＝2x和g(x)＝2x的图象如图所示，设两函数的图象交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1＜x2. （1）请指出图中曲线C1，C2分别对应的函数； （2）结合函数图象，判断 与 ，f(2 019)与g(2 019)的大小． 18．设函数 为常数 ，且 （1）求 的值； （2）设 ，求不等式 的解集． 19．设函数 ，且f(1)=lg2， ． （1）当 时，求 的最大值． （2） 为何值时，函数 的图象与 的图象恒有两个交点． 20．已知函数 的图像恒过定点A，函数 ，其中 且 ． （1）若点A在函数 的图像上，求满足 的实数x的取值范围； （2）若函数 的最小值为 ，求实数a的值． 21．已知 为奇函数， 为偶函数，且满足 ． （1）求函数 及 的解析式与定义域； （2）设函数 ． ①若不等式 对 恒成立，求实数k的取值范围； ②若关于x的方程 没有实数根，求实数k的取值范围． 22．设函数 ，且 ． （1）求 的值； （2）若令 ，求实数t的取值范围； （3）将 表示成以 为自变量的函数，并由此求函数 的最大值与最小值及与之对应的x的值． 参考答案 1．A 【分析】 根据对数的真数大于零、分母不为零、偶次根式被开方数非负可得出关于实数 的不等式组，由此可解得原函数的定义域. 【详解】 对于函数 ，有 ，解得 ， 因此，函数 的定义域是 . 故选：A. 2．D 【分析】 利用奇函数 的性质求解即可. 【详解】 因为 是定义在 上的奇函数， 以 ， 故选：D. 3．A 【分析】 先由换底公式得出 ，再由对数函数图象的性质比较 大小，再由单调性得出 ，即可得出答案. 【详解】 由图可知， ，而 所以 . 故选：A 4．B 【分析】 根据指数和对数的运算法则进行运算即可求得结果. 【详解】 A中， ，故A不正确； B中， ，故B正确； C中， ，故C不正确； D中， ，故D不正确. 故选：B. 5．A 【分析】 根据函数的解析式，结合二次函数与对数的性质，利用排除法，即可求解. 【详解】 由题意，函数 ， 当 时，可得 ，可排除B项； 当 时，可得 ，可排除C项； 当 时，可得 ，可排除D项， 故选：A. 6．B 【分析】 利用指对互化得到 ， ，代入 ，利用对数运算求解即可. 【详解】 由 得， ， ， 则 ， ， 所以 ， ， ， ， 所以 ， 故选：B. 7．D 【分析】 A.由函数的奇偶性判断；B.利用特殊值判断；C.利用对数函数的值域求解判断；D.利用复合函数的单调性判断. 【详解】 ， 由 ，解得 ，所以函数的定义域为 ， 因为 ,所以函数为偶函数，故A错误. 因为 ，所以 ，故B错误； 因为 ，所以 ，故C错误； 令 ，如