专题05 必修一第三章指数函数和对数函数 基础测试卷-2022届高三数学（文）北师大版一轮复习（含解析）

专题05：北师大版必修一第三章指数函数和对数函数基础测试卷 一、单选题 1． 的值为（ ） A． B． C． D． 2．下列函数中，在区间 上单调递增的是（ ） A． B． C． D． 3．设2x＝8y＋1，9y＝3x－9，则x＋y的值为（ ） A．9 B．18 C．27 D．81 4．已知函数 则 =（ ） A． B．9 C． D． 5．某地区植被破坏，土地沙化越来越严重，最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷､0.4万公顷和0.76万公顷，则沙漠增加值y(万公顷)关于年数x(年)的函数关系较为近似的是（ ） A．y=0.2x B． C．y= x2+2x D． 6．设 ， ， ，则（ ） A． B． C． D． 7．如图，① ② ③ ④ 中不属于函数 ， ， 的一个是（ ） A．① B．② C．③ D．④ 8．函数 的定义域为（ ） A．(1，4) B．[1，4) C．(-∞，1)∪(4，+∞) D．(-∞，1]∪(4，+∞) 9．函数 的图象大致是（ ） A． B． C． D． 10．音乐是由不同频率的声音组成的.若音 ( )的频率为 ，则简谱中七个音 ( )､ ( )､ ( )､ ( )､ ( )､ ( )､ ( )组成的音阶频率分别是 ､ ､ ､ ､ ､ ､ ，其中相邻两个音的频率比是一个音到另一个音的台阶.上述“七声音阶”的台阶只有两个不同的值，记为 ､ ( )， 称为全音， 称为半音，则下列关系式成立的是（ ） (参考数据： ､ ) A． B． C． D． 11．已知函数 ，则 （ ） A． B． C．4 D．4042 12．设函数 ，则使得不等式 成立的实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．若 ，则 ___________. 14．已知函数 （ ，且 ）．若 的反函数的图像经过点 ，则 _____________． 15．方程 的解是__________. 16．若函数 满足当 时， ，当 时， ，则 ___________. 三、解答题 17．（1）化简： . （2）计算： . 18．（1）求使不等式 成立的 的集合． （2）已知 ，求 的值． 19．已知函数 ，其中 是指数函数． （1）求 的表达式； （2）解不等式： ． 20．已知函数 （ 且 ）的图象经过点 和 ． （1）求 的解析式； （2） ，求实数x的值； 21．已知函数 ， . （1）若 ，求函数 的单调递减区间； （2）若函数 的定义域为 ，求实数 的取值范围. 22．已知函数f（x）=9x﹣a 3x+1+a2（x∈[0，1]，a∈R），记f（x）的最大值为g（a）． （Ⅰ）求g（a）解析式； （Ⅱ）若对于任意t∈[﹣2，2]，任意a∈R，不等式g（a）≥﹣m2+tm恒成立，求实数m的范围． 参考答案 1．C 【分析】 根据对数的运算性质可求出结果. 【详解】 原式＝ . 故选：C 2．D 【分析】 根据基本初等函数的性质依次判断选项即可. 【详解】 对于A选项：指数函数 ，底数 ，所以函数 在 上单调递减；对于B选项：幂函数 ， ，所以幂函数 在 上单调递减；对于C选项：二次函数 ，对称轴为 ，所以二次函数 在 上单调递减，在 上单调递增；对于D选项：对数函数 ，底数 ，所以对数函数 在 上单调递增. 故选：D. 【点睛】 本题主要考查基本初等函数的单调性，基本初等函数的函数性质是整个高中数学知识的奠基，和很多专题知识都有交融，是整个数学学习的基础. 3．C 【分析】 利用指数运算法则化同底即可获解. 【详解】 ∵2x＝8y＋1＝ ，∴x＝3y＋3， ∵9y＝3x－9＝32y，∴x－9＝2y，解得x＝21，y＝6， ∴x＋y＝27． 故选：C 4．A 【分析】 根据函数的解析式求解即可. 【详解】 ， 所以 ， 故选A． 5．B 【分析】 将三点代入函数模型，分析取值与实际数据的差值，得出近似的函数模型. 【详解】 由题意得图像上三点： ， 对于A选项：y=0.2x，将三点 代入y=0.2x， 当 时，函数值与0.76相差较大； 对于B选项： ，将三点 代入 ， 当 时，函数值与0.76相差仅有0.04； 对于C选项：y= x2+2x，将三点 代入y= x2+2x， 当 时，函数值都与实际数值相差较大； 对于D选项： ，将三点 代入 ， 当 时，函数值都与0.76相差较大； 综上：沙漠增加值y(万公顷)关于年数x(年)的函数关系较为近似的是 . 故选：B. 6．C 【分析】 根据指数、对数及幂函数的性质判断各数与“0，1”的大小关系即可. 【详解】 ， ， 而 ，所以 ， 综上： 故选: C. 7．B 【分析】 根据对数函数 过点 及