小升初 大题加练手册-【赢战小考】六年级数学小升初培优总复习

常见的典型应用题 1.行程问题………………………… 2.工程问题 3.利润和折扣问题· (3) 4.和差、和倍、差倍问题…… 5.平均数问题 6.归一、归总问题 7.还原问题…… 8.盈亏问题 9.鸡兔同笼问题 10.牛吃草问题 11.植树问题 (10) 12.年龄问题 13.容斥问题 …(12) 14.方阵问题 15.周期问题 16.统筹与规划 逻辑推理 18.抽屉原理 19.获胜对策 (17) 20.公因数与公倍数问题 (18) 21.浓度问题 (19) 22.商业中的数学 小学阶段公式定律随时记 常见的典型应用题 行程问题 知识要点 路程、时间、速度是行程问题的三个基本量,它们之间的 解析:这是流水问题,关键是求出船速与水速,或求出顺水速 关系如下:路程=速度×时间速度=路程÷时间 度与逆水速度。这里采用比较的方法,题设可化成等价的两个条 时间=路程÷速度 件:顺流航行35千米,逆流航行20千米用4小时;顺流航行20千 在具体的相遇与追及问题中,关系式可描述为 米,逆流航行44千米用5小时。比较可得,顺流航行35×5-20× 相遇的路程=速度和×相遇时间 4=95(千米)所用的时间等于逆流航行44×4-20×5=76(千米) 追及的路程=速度差×追及时间 所用的时间。于是,顺水速度:逆水速度=95:76=5:4,由此可得 相遇路程就是在相同的时间(相遇时间)内两者走过的总顺水速度=(35+20÷4×5)÷4=15(千米/时),逆水速度=(35 路程;追及路程就是在相同的时间(追及时间)内一方比另一÷5×4+20)÷4=12(千米/时) 方多走的路程 解:由解析所得出的条件可知往返120千米所需时间为 在流水问题中,顺水速度=船速+水流速度 120÷15+120÷12=18(小时) 逆水速度=船速-水流速度 答:共需18小时。 典例解析与同步练习 举一反三训练2 典例1一列快车从甲站到乙站要5小时,一列慢车从乙站到1.甲河是乙河的支流,甲河水流速度为3千米/时,乙河 甲站要8小时,现快车出发2小时后慢车才出发,两车相遇点 水流速度为2千米/时。一艘船沿乙河逆水行驶6小 距甲、乙两站中点84千米,求甲、乙两站之间的距离 时,行驶84千米到达甲河,在甲河还要顺水航行133 解析:此题可用转化法来解。设甲、乙两站之间的距离为 千米,这艘船一共航行多少小时? 1”,则快车的速度为。,慢车的速度为。,借助于相遇问题 2.甲、乙两个码头相距130千米,汽船从乙码头逆水行驶 6.5小时到达甲码头,又知汽船在静水中每小时行驶 的关系式可得到两车相遇的时间(慢车行驶的时间)是(1 23千米。汽船从甲码头顺流开回乙码头需要几小时 小时)。于是,慢车行驶的路程为 3.一支运货小船队,第一次顺流航行48千米,逆流航行 8千米,共用10小时;第二次用同样的时间,顺流航行 8×13=13,由此可得84千米对应的分率为2-13=26 了24千米,逆流航行了14千米。求这支小船队在静 (显然相遇点在中点偏乙站84千米)。 水中的速度和水流速度 答案 解:84 [(1 举一反三训练1 =312(千米) 1.狗所走的时间即是甲、乙从开始到相遇的时间。狗走的路 答:甲、乙两站之间相距312千米 程是1000÷(120+80)×500=2500(米) 举一反三训练1 2.小伟走的路程为2400-300=2100(米),其速度为2100 1.甲、乙两人同时从相距1000米的两地出发,相向而30=70(米/分);小冬走的路程为2400+300=2700(米), 行。甲每分钟走120米,乙每分钟走80米,甲带着一其速度为2700÷30=90(米/分)。 只狗,狗每分钟走50米,这只狗与甲一道出发,碰到3.乙的速度为05=900分),相遇时间为3)×2÷(∞0 乙的时候,它又调头往甲这边走,碰到甲的时候,又往 乙这边走,直到两人相遇,这只狗走了多少米? 800)=4(分)。两地相距(960+800×4=7040(米)。 2.小冬和小伟同时从学校出发到少年宫去,已知学校到举一反三训练2 少年宫的距离是2400米,小冬到少年宫后立即返回学1.船在静水中的速度为84÷6+2=16(千米/时),在甲河中 校,在距离少年宫300米处遇到小伟,此时他们离开学顺水航行所需时间为133÷(16+3)=7(小时),一共航行 校已30分钟。小冬、小伟每分钟各走多少米? 时间为7+6=13(小时) 3.甲、乙两车分别从AB两地同时出发相向而行,相遇2由题中条件先求出水流速度23-130÷65=3(千米/时) 所需时间为130÷(23+3)=5(小时)。 点距中点320米,已知甲的速度是乙的速度的。,甲 3.顺水速度是逆水速度的(48-24)÷(14-8)=4倍,顺水速 每分钟行800米。求