10.2.2 复数的乘法与除法（课时作业）- 2020-2021学年高一下学期数学同步精品课堂(新教材人教B版2019必修第四册)

10.2.2 复数的乘法与除法（课时作业） (45分钟） SHAPE \* MERGEFORMAT 1．（2021·浙江高一期末） ， 为其共轭复数，则 的值为（ ） A．0 B．2 C．1 D． 【答案】B 【分析】 先根据共轭复数的概念写出 ，然后根据复数的乘法运算求解出 的值. 【详解】 因为 ，所以 ， 所以 ， 故选：B. 2．（2021·浙江高一期末）在复平面内，复数 对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】 先求出复数 的模，然后利用复数的除法运算求出复数 ，进而根据复数的几何意义可解. 【详解】 解： ， 由复数的几何意义得，复数 对应的点为 ， 复数 对应的点位于第一象限， 故选：A. 3．（2021·浙江高一期末）已知a为实数，i为虚数单位，若 是纯虚数，则 （ ） A． B． C．1 D．2 【答案】B 【分析】 根据复数的分类计算． 【详解】 ，它是纯虚数，则 ， ． 故选：B． 4．（2021·河南高三其他模拟（文））已知复数 为纯虚数，且 为实数，则 （ ） A． B． C．2 D． 【答案】D 【分析】 由复数 为纯虚数，可设 ，代入 化简，由条件可得其虚部为0，可得出复数 ，从而得出答案. 【详解】 因为复数 为纯虚数，设 ，则 ， 则 为实数， 所以 ，即 ，所以 ，则 . 故选：D 5．（2021·河南高三其他模拟（文））已知复数 为纯虚数，且 为实数，则 （ ） A． B． C．2 D． 【答案】D 【分析】 由复数 为纯虚数，可设 ，代入 化简，由条件可得其虚部为0，可得出复数 ，从而得出答案. 【详解】 因为复数 为纯虚数，设 ，则 ， 则 为实数， 所以 ，即 ，所以 ，则 . 故选：D 6．（2021·江苏苏州市·苏州中学高一期中）若 是关于 的实系数方程 的一个复数根，则 ___________ 【答案】1 【分析】 利用实系数方程虚根成对定理，转化求解即可． 【详解】 因为 是关于 的实系数方程 的一个复数根，所以 也是方程的根， 由根与系数的关系可知： ，所以 ， ． 所以 故答案为：1． 7．（2021·江苏高一期中）定义运算 ，则符合条件 的复数 对应的点在第_______象限． 【答案】二 【分析】 由定义对 化简求出 ，从而可得其共轭复数，进而可得答案 【详解】 解：由题意将 化简得， ， ， 所以 ， 所以复数 对应的点在第二象限， 故答案为：二 8．（2021·河北保定市·高三二模）设 、 为实数，若复数 ，则 ___________. 【答案】 【分析】 利用复数的除法和复数相等可得出 、 的值，进而可求得 的值. 【详解】 因为 ，则 ， 所以， ， ，因此， . 故答案为： . 9．（2021·全国高一课时练习）计算： （1） ； （2） ； （3） ． 【答案】（1） ；（2） ；（3） ． 【分析】 根据复数的四则运算法则，准确运算，即可求解. 【详解】 （1）根据复数的运算法则，可得 ； （2）根据复数的运算法则，可得 ； （3）根据复数的运算法则，可得 . 10．（2021·上海高一课时练习）已知复数z＝a＋i(a>0，a∈R)，i为虚数单位，且复数 为实数. （1）求复数z； （2）在复平面内，若复数(m＋z)2对应的点在第一象限，求实数m的取值范围. 【答案】（1） ；（2） . 【分析】 （1）利用复数的四则运算以及复数的分类即求解. （2）利用复数的四则运算以及复数的几何意义即可求解. 【详解】 （1）因为z＝a＋i(a>0)， 所以z＋ ＝a＋i＋ ＝a＋i＋ ＝a＋i＋ ＝ ， 由于复数z＋ 为实数，所以1－ ＝0， 因为a>0，解得a＝1，因此，z＝1＋i. （2）由题意(m＋z)2＝(m＋1＋i)2 ＝(m＋1)2－1＋2(m＋1)i＝(m2＋2m)＋2(m＋1)i， 由于复数(m＋z)2对应的点在第一象限，则 ，解得m>0. 因此，实数m的取值范围是(0，＋∞). SHAPE \* MERGEFORMAT 11．（2021·全国高三其他模拟）已知 是虚数单位，则复数 在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】 利用复数的性质对复数 ，从而可求得结果 【详解】 因为 ， 所以复数 在复平面内对应的点是 ，位于第二象限． 故选：B． 12．（2021·全国高三其他模拟（理））已知复数 满足 ，则 （ ） A．2 B． C．3 D． 【答案】B 【分析】 对 化简可得 ，对其化简后再求模，或分子分母分别求模化简即可 【详解】 解：解法一 由 ，得 ，所以 ，