课后作业10.2.2 复数的乘法与除法-2020-2021学年高中数学同步备课学案（人教B版必修第四册）

课后作业 10.2.2 复数的乘法与除法 1．若z＝eq \f(1＋2i,i)，则复数eq \x\to(z)＝(　　) A．－2－i B．－2＋i C．2－i D．2＋i 解析 z＝eq \f(1＋2i,i)＝eq \f(i＋2i2,i2)＝eq \f(i－2,－1)＝2－i. 答案 C 2．若复数z1＝1＋i，z2＝3－i，则z1·z2＝(　　) A．4＋2i B．2＋i C．2＋2i D．3＋i 解析 z1·z2＝(1＋i)·(3－i)＝1×3－i×i＋(3－1)i＝4＋2i.故选A. 答案 A 3．已知复数z＝eq \f(\r(3)＋i,1－\r(3)i2)，eq \x\to(z)是z的共轭复数，则z·eq \x\to(z)＝(　　) A．eq \f(1,4) B．eq \f(1,2) C．1 D．2 解析　方法一：|z|＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3)＋i,1－\r(3)i2)))＝eq \f(|\r(3)＋i|,|1－\r(3)i|2)＝eq \f(2,4)＝eq \f(1,2). ∴zeq \x\to(z)＝|z|2＝eq \f(1,4)，故选A. 方法二：z＝eq \f(\r(3)＋i,1－\r(3)i2)＝eq \f(\r(3)＋i,1－3－2\r(3)i)＝eq \f(\r(3)＋i,－21＋\r(3)i) ＝eq \f(\r(3)＋i1－\r(3)i,－21＋\r(3)i1－\r(3)i)＝eq \f(2\r(3)－2i,－8)＝eq \f(－\r(3)＋i,4). 则eq \x\to(z)＝－eq \f(\r(3),4)－eq \f(1,4)i，z·eq \x\to(z)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),4)＋\f(1,4)i)) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),4)－\f(1,4)i)) ＝eq \f(3,16)＋eq \f(1,16)＝eq \f(1,4)，故选A. 答案　A 4．投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n，则复数(m＋ni)(n－mi)为实数的概率为(　　) A.eq