17.1 勾股定理-【名校课堂】2020-2021学年八年级下册初二数学（人教版）（全国）书稿

!& !!! 第十七章 ! 勾股定理 !(!! ! 勾股定理 第 ! 课时 ! 勾股定理 #! 基础题 知识点 ! ! 勾股定理的证明 !! 利用图 ! 或图 + 两个图形中的有关面积的等量关系 都能证明数学中一个十分著名的定理#这个定理称 为 !!!!!! #该 定 理 结 论 的 数 学 表 达 式 是 !!!!!! ! $! 在一张纸上画两个全等的直角三角形#并把它们拼 成如图形状#请用两种方法表示这个梯形的面积 ! 利 用你的表示方法#能得到勾股定理吗$ 知识点 $ ! 利用勾股定理进行计算 %! 在 ( %() 中# . % # . ( # . ) 的对应边分别是 # # $ # -! 若 . (21)> #则下列等式中成立的是 ! " "## + ,$ + 2- + %#$ + ,- + 2# + (## + ,- + 2$ + *#- + '# + 2$ + &! 在直角三角形中#若勾为 & #股为 . #则弦为 ! " "#$ %#- (#3 *#5 '! 已知直角三角形中 &)> 角所对的直角边的长是 +槡&80#则另一条直角边的长是 ! " "#.80 %#.槡&80 (#-80 *#-槡&80 "! ! +)!1 "毕节#如图#点 1 在正方形 %()0 的边 %( 上 ! 若 1(2! # 1)2+ #则正方形 %()0 的面积为 ! " "#槡& %#& (#槡$ *#$ (! ! +)+) "绥化#在 <= ( %() 中# . )21)> #若 %(' %)2+ # ()25 #则 %( 的长是 !!!!!! ! 知识点 % ! 赵爽弦图 )! %关注数学文化&! +)!1 "咸宁#勾股定理是*人类最 伟大的十个科学发现之一+ ! 我国对勾股定理的证明 是由汉代的赵爽在注解,周髀算经-时给出的#他用 来证明勾股定理的图案被称为*赵爽弦图+ !+))+ 年 在北京召开的国际数学大会选它作为会徽 ! 下列图 案中是*赵爽弦图+的是 ! " !!!!!!!!!!!!!!!!!! " % ( * *! ! +)!1 "大庆#我国古代数学家赵爽的 *勾股圆方图+是由四个全等的直角三 角形与中间的一个小正方形拼成的一 个大正方形!如图所示" ! 如果大正方 形的面积是 !& #小正方形的面积是 ! #直角三角形的两 直角边长分别为 # # $ #那么! #'$ " + 的值是 !!!! ! 易错点 ! 斜边不确定时忽视分类讨论而致错 !#! 若一直角三角形两边长分别为 !+ 和 $ #则第三边长 为 !!!!!! ! #$ 中档题 !!! 如图#点 1 在正方形 %()0 内#满足 . %1(21)> # %12- # (125 #则阴影部分的面积是 ! " "#.5 %#-) (#3- *#5) !' !!! !$! 如图#在等腰 ( %() 中# %)2()2$ # %(25 # 0 为 底边上一动点!不与点 % # ( 重合"# 01 / %) # 02 / () #垂足分别为 1 # 2 #则 01,022 ! " "#$ %#5 (#!& *#.!5 第 !+ 题图 !!! 第 !& 题图 !%! ! +)!1 "河南#如图#在四边形 %()0 中# %0 3 () # . 021)> # %02. # ()2&! 分别以点 % # ) 为圆心# 大于! + %) 长为半径作弧#两弧交于点 1 #作射线 (1 交 %0 于点 2 #交 %) 于点 3! 若点 3 是 %) 的 中点#则 )0 的长为 ! " 槡"#+ + %#. 槡(#& *# !) !&! 如图#以直角三角形的三边为边长向外作三个正方 形 % # ( # )! 若 / % 2+- # / ( 2!5 #则 / ) 2 !!!! ! %变式 ! & ! 如图#分别以 <= ( %() 的三边为边长向 外作等边三角形 ! 若 %(2. #则三个等边三角形的 面积之和是 ! " "#5槡& %#-槡& (#!5 *#!+ %变式 $ & ! 如图#以 <= ( %() 的三边为直径分别向 外作三个半圆 / ! # / + # / & ! 若 / + 2&+ ! # / & 2!5 ! #则 斜边上半圆的面积 / ! 2 !!!!!! ! !'! ! +)!1 "绵阳#在 ( %() 中#若 . (2.$> # %(2 !)槡+#%)2$槡$#则(%()的面积是 !! !"! 如图#在 ( %() 中# %(2!$ # ()2!. # %)2!& #求 ( %() 的面积 ! 某学习小组经过合作交流#给出了下面的解题思 路#请你按照他们的解题思路完成解答过程 ! 作 %0 / () 于点 0 ' 设 (02" '用含 " 的代数式表示