四川省内江市2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题（pdf版）

书书书 高二数学（理科）试卷第１　　　　 页（共４页） 内江市 ２０１９ － ２０２０ 学年度第一学期高二期末检测题 数　 学（理科） 本试卷共４页，全卷满分１５０分，考试时间１２０分钟． 注意事项： １．答题前，考生务必将自己的姓名、考号、班级用签字笔填写在答题卡相应位置． ２．选择题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其它答案．不能答在试题卷上． ３．非选择题用签字笔将答案直接答在答题卡相应位置上． ４．考试结束后，监考人员将答题卡收回． 一、选择题：（本大题共１２个小题，每小题５分，共６０分．在每小题的四个选项中只有一个 是正确的，把正确选项的代号填涂在答题卡的指定位置上．） １．已知某班有学生４８人，为了解该班学生视力情况，现将所有学生随机编号，用系统抽样 的方法抽取一个容量为４的样本，已知３号，１５号，３９号学生在样本中，则样本中另外一个学 生的编号是 　 Ａ． ２６ Ｂ． ２７ Ｃ． ２８ Ｄ． ２９ ２．设Ｂ点是点Ａ（２，－ ３，５）关于平面ｘＯｙ的对称点，则｜ ＡＢ ｜ ＝ 槡 槡　 Ａ． １０ Ｂ． ３８ Ｃ． ３８ Ｄ． １０ ３．直线２ｘ ＋ ｙ ＋ １ ＝ ０和ｘ ＋ ２ｙ ＋ １ ＝ ０的位置关系是 　 Ａ．平行 Ｂ．相交但不垂直 Ｃ．垂直 Ｄ不能确定 ４．如图是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第１次到第１４次的考试成 绩依次记为Ａ１，Ａ２，Ａ３，…，Ａ１４，下图是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法 流程图，那么输出的结果是 　 Ａ． ９ Ｂ． ８ Ｃ． ７ Ｄ． ６ 高二数学（理科）试卷第２　　　　 页（共４页） 　 　 ５．方程（ａ － １）ｘ － ｙ ＋ ２ａ ＋ １ ＝ ０（ａ∈Ｒ）所表示的直线与圆（ｘ ＋ １）２ ＋ ｙ２ ＝ ２５的位置关系是 　 Ａ．相离 Ｂ．相切 Ｃ．相交 Ｄ．不能确定 ６．关于直线ｍ、ｎ及平面α、β，下列命题中正确的个数是 　 ①若ｍ∥α，α∩β ＝ ｎ，则ｍ∥ｎ ②若ｍ∥α，ｎ∥α，则ｍ∥ｎ 　 ③若ｍ⊥α，ｍ∥β，则α⊥β ④若ｍα，α⊥β，则ｍ⊥β 　 Ａ． ０ Ｂ． １ Ｃ． ２ Ｄ． ３ ７．已知（ｘ０，ｙ０）为线性区域 ｘ － ２ｙ ＋ ２≥０ ｘ≤１ ｘ ＋ ｙ － １≥ { ０ 内的一点，若２ｘ０ － ｙ０ － ｃ ＜ ０恒成立，则ｃ的取值 范围是 　 Ａ．（２，＋ ∞） Ｂ．［２，＋ ∞） Ｃ．（１，＋ ∞） Ｄ．［１，＋ ∞） ８．已知点Ｍ（１，３）到直线ｌ：ｍｘ ＋ ｙ － １ ＝ ０的距离等于１，则实数ｍ等于 　 Ａ． ３４ Ｂ． ４ ３ Ｃ． － ４ ３ Ｄ． － ３ ４ ９．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是 “每个大于２的偶数可以表示为两个素数的和”，如４０ ＝ ３ ＋ ３７．（注：如果一个大于１的整数除 了１和自身外无其他正因数，则称这个整数为素数．）在不超过１１的素数中，随机选取２个不 同的数，其和小于等于１０的概率是 　 Ａ． １２ Ｂ． １ ３ Ｃ． １ ４ Ｄ． １ ５ １０．若圆心坐标为（－ ２，１）的圆，被直线ｘ － ｙ － １ ＝ ０截得的弦长为２，则这个圆的方程是 　 Ａ．（ｘ － ２）２ ＋（ｙ － １）２ ＝ ４ Ｂ．（ｘ ＋ ２）２ ＋（ｙ － １）２ ＝ ４ 　 Ｃ．（ｘ ＋ ２）２ ＋（ｙ － １）２ ＝ ９ Ｄ．（ｘ － ２）２ ＋（ｙ － １）２ ＝ ９ １１．已知正三棱锥Ａ － ＢＣＤ的外接球是球Ｏ，正三棱锥底边ＢＣ ＝ ３，侧棱 槡ＡＢ ＝ ２ ３，点Ｅ 在线段ＢＤ上，且２ＢＥ ＝ ＤＥ，过点Ｅ作球Ｏ的截面，则所得截面圆面积的取值范围是 　 Ａ．［９π４ ，３π］ Ｂ．［２π，３π］ Ｃ．［２π，４π］ Ｄ．［ １１π ４ ，４π］ １２．在直角坐标系内，已知Ａ（３，３）是以点Ｃ为圆心的圆上的一点，折叠该圆两次使点Ａ 分别与圆上不相同的两点（异于点Ａ）重合，两次的折痕方程分别为ｘ － ｙ ＋ １ ＝ ０和ｘ ＋ ｙ － ７ ＝ ０，若圆上存在点Ｐ，使得→ＭＰ·（→ →ＣＰ － ＣＮ）＝ ０，其中点Ｍ（－ ｔ，０）、Ｎ（ｔ，０）（ｔ∈Ｒ ＋），则ｔ的取值 范围是 Ａ．（３，７） Ｂ．（５，６］ Ｃ．［４，５） Ｄ．［４，６］ 二、填空题：（本大题共４小题，每小题５分，共２０分．） １３．已知ｘ１，ｘ２，ｘ３，…，ｘｎ的平均数为ａ，则２ｘ１ ＋ ３，２ｘ２ ＋ ３，…，２ｘｎ ＋ ３的平均数是 　 ． １４．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》 中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．已知一个５次多项式为ｆ（ｘ） ＝