专练10（函数应用大题）（30）-2021年中考数学考点必杀500题（湖南长沙专用）

2021中考考点必杀500题 专练10（函数应用大题）（30道） 1．（2021·湖南长沙市·九年级一模）琦琦早上匀速骑车去距家6000米的单位上班，她走后，妈妈发现琦琦的手机落在了家里，于是立马匀速骑车去追赶琦琦，不久，琦琦也发现自己的手机落在了家里，立即调头以原速的2倍原路返回，1分钟后遇到了妈妈，妈妈把手机给琦琦后，妈妈以原速的一半原路返回家中，琦琦以返回时的速度继续去单位，刚好在事先预计的时间到达．琦琦和妈妈两人相距的路程y（米）与琦琦出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示（给手机及其它耽误时间忽略不计）．根据所提供的信息回答： （1）琦琦出发几分钟后发现自己的手机落在了家里？ （2）琦琦出发时的速度是多少？ （3）琦琦到达单位时，妈妈离家的距离还有多远？ 【答案】（1）8分钟；（2）500m/min；（3）琦琦到达单位时，妈妈离家的距离还有1500米 【分析】 （1）琦琦发现手机落在家里后1分钟与妈妈相遇，故9-1即可求出时间； （2）设琦琦开始的速度为a（m/min），则后来的速度为2a（m/min），根据题意列分式方程，求解即可； （3）设妈妈的速度为b（m/min），由题中相遇列方程（9－）b＝8×500－1000×1，求出b＝1000，得到相遇时距家的距离为3000m，琦琦到达单位的时间为：＝12（min），再用与家的距离减去（12-9）分钟行走的路程即可． 【详解】 （1）9-1=8（分钟）； （2）设琦琦开始的速度为a（m/min），则后来的速度为2a（m/min）， 由题意可得，，解得，a＝500， 经检验，a=500是原方程的解，且符合题意， 答：琦琦出发时的速度是500（m/min）． （3）设妈妈的速度为b（m/min），由相遇知， （9－）b＝8×500－1000×1， ∴b＝1000， ∴相遇时距家的距离为3000m，琦琦到达单位的时间为：＝12（min）， ∴3000﹣1000××（12－9）＝1500（m）． 答：琦琦到达单位时，妈妈离家的距离还有1500米． 【点睛】 此题考查函数图象的实际应用，正确理解题意与函数图象的关系，掌握横纵坐标代表的函数，利用行程问题计算公式解答是解题的关键． 2．（2021·湖南长沙市·九年级专题练习）清明时节“雨后绿初见，择艾作青团”．“元祖“推出一款鲜花青团和一款芒果青团，鲜花青团每个售价是芒果青团的倍，4月份鲜花青团和芒果青团总计销售6000个．鲜花青团销售额为250000元，芒果青团销售额为280000元． （1）求鲜花青团和芒果青团的售价？ （2）5月份正值“元祖”店庆，计划再生产12000个青团回馈新老顾客，但考虑到芒果青团较受欢迎，同时也考虑受机器设备限制，因此芒果青团的个数不少于鲜花青团个数的，且不多于鲜花青团的2倍，其中，鲜花青团每个让利3元销售，芒果青团售价不变，问：“元祖”如何设计生产方案？可使总销售额最大，并求出总销售额的最大值． 【答案】（1）鲜花青团每个售价为100元，芒果青团每个售价为80元；（2）当m=4000时， W总销售额的最大值=1096000元． 【分析】 （1）设芒果青团每个售价为x元， 4月芒果青团销售y个， 根据题意可求根据题意，去分母化为整式方程，解得：元，可求元； （2）设芒果青团的个数为m个，则鲜花青团的个数为（12000-m）个，根据题意得，解得，总销售额W=80m+(100-3)×（12000-m）=1164000-17m，由，W随x的增大而减小，当m=4000时，可使总销售额最大，可求W总销售额的最大值=1096000元． 【详解】 解:（1）设芒果青团每个售价为x元，鲜花青团每个售价x元， 根据题意：， 去分母化为整式方程280000+200000=6000x， 解得：， 经检验符合题意， ∴元， 鲜花青团每个售价为100元，芒果青团每个售价为80元； （2）设芒果青团的个数为m个，则鲜花青团的个数为（12000-m）个， 根据题意得， ， ， 解得， 总销售额W=80m+(100-3)×（12000-m）=1164000-17m， ∵， W随x的增大而减小， ∴当m=4000时，可使总销售额最大， W总销售额的最大值=1164000-68000=1096000元． 【点睛】 本题考查列分式方程解应用题，列不等式及不等式组，一次函数，掌握列分式方程解应用题的方法与步骤，列不等式及不等式组，利用一次函数的增减性求最值，关键是利用售价乘以销售个数求出销售额． 3．（2021·河南九年级专题练习）某社区拟建，两类摊位以搞活“地摊经济”，每个类摊位的占地面积比每个类摊位的占地面积多2平方米，建类摊位每平方米的费用为40元，建类摊位每平方米的费用为30元，用60平方米建类摊位的个数恰好是用同样面积建类摊位