专练06（填空题-压轴）（50）-2021年中考数学考点必杀500题（湖南长沙专用）

2021中考考点必杀500题 专练06（填空题-压轴）（50道） 1．（2021·湖南长沙市一中双语实验中学九年级期末）如图，双曲线（）经过矩形的顶点，双曲线（）交，于点、且与矩形的对角线交于点，连接．若，则的面积为______． 【答案】 【分析】 设点D的坐标，则由OD:BD=2:3及其它已知可分别求得A、B、E、F的坐标，从而可得BF、BE的长，由点B、D分别在双曲线上，可求得k的值及点D的两个坐标间的关系，最后求得结果． 【详解】 如图，过点D作DM⊥OA于点M ∵四边形OABC为矩形 ∵AB⊥OA，OC=AB，BC=OA ∴DM∥AB ∴△ODM∽△OBA ∴OD:OB=DM:AB=OM:OA 设D(2m,2n)，其中m、n均为正数，则OM=2m，DM=2n ∵D点在双曲线上 ∴4mn=4 即 ∵OD:BD=2:3 ∴OD:OB=2:5 ∴DM:AB=OM:OA=2:5 ∴OA=5m，AB=5n ∴A（5m,0），B(5m,5n) ∵B点在双曲线上 ∴ 即k=25mn=25 ∴ ∵E、F在双曲线上 ∴ ， ∴AE=，CF= ∴BF=BC−CF=OA−CF= ， BE=AB−AE= ∴ 故答案为： 【点睛】 本题的关键是OD:BD=2:3这个条件，由此条件，设点D的坐标后，则由相似转化为A、B两个点的坐标与D点的坐标关系，从而求得A、B的坐标；本题的难点在于求不出点D的两个坐标，且运算有点复杂，部分学生常常会因此放弃． 2．（2021·湖南长沙市·）如图，半圆的半径为1，为直径，、为切线，，P为上一动点，求的最小值______________． 【答案】 【分析】 取CO中点M，利用相似三角形的判定和性质推出，利用勾股定理即可计算求解． 【详解】 ∵OA=AC=1，AC是切线， ∴∠CAO=90°， ∴CO=， 连接CO、OP，取CO中点M，连接DM，PM， ∴OM=， ∴，∠POM=∠COP， ∴， ∴， ∴， ∴， 过M作MH⊥BD于H，MN⊥AB于N， ∴，MN=， ∴， ∵BD是切线，BD=2， ∴∠ABD=90°， ∴四边形MNBH为矩形， ∴，BH= MN=， ， ∴ ∴，即最小值为， 故答案为：． 【点睛】 本题考查了切线的性质、正方形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是取CO中点M，利用相似三角形的性质求解． 3．（2021·湖南邵阳市·九年级一模）如图，抛物线y＝x2﹣4与x轴交于 A、B两点，P是以点C（0，3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连接OQ，则线段OQ的最小值是_____． 【答案】 【分析】 连接BP，如图，先解方程x2﹣4＝0得A（﹣4，0），B（4，0），再判断OQ为△ABP的中位线得到OQ＝BP，利用点与圆的位置关系，连接BC交圆于P时，PB最小，然后计算出BP的最小值即可得到线段OQ的最小值． 【详解】 解：连接BP，如图， 当y＝0时，x2﹣4＝0，解得x1＝4，x2＝﹣4，则A（﹣4，0），B（4，0）， ∵Q是线段PA的中点， ∴OQ为△ABP的中位线， ∴OQ＝BP， 当BP最小时，OQ最小， 连接BC交圆于P时，PB最小， ∵BC＝＝5， ∴BP的最小值＝5﹣2＝3， ∴线段OQ的最小值为． 故答案为：． 【点睛】 本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．也考查了三角形中位线． 4．（2021·湖南永州市·九年级期末）如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，且AC边在直线a上，将△ABC绕A顺时针旋转到位置①可得到点P1，此时AP1＝2；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2＝2+2；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3＝4+2；…按此规律继续旋转，直至得到点P2020为止，则AP2020＝_____． 【答案】2692+1348． 【分析】 观察图形的变化可得，；；；；；；．发现规律即可求解． 【详解】 解：观察图形的变化可知： AP1＝； AP2＝2+； AP3＝4+； AP4＝4+4； AP5＝6+4； AP6＝8+4＝2（4+2）； …． 发现规律： AP3n＝n（4+2）； AP3n+1＝n（4+2）+2； AP3n+2＝n（4+2）+2+2． ∴AP2020＝AP673×3+1＝673（4+2）+2＝2692+1348． 故答案为：2692+1348． 【点睛】 本题考查了规律型﹣图形的变化类，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律，总结规律，运用规律． 5．（2021·长沙市湘郡培粹实验中学九年级期末）如图①，在中，，点E是边的