专练05（填空题-提升）（50）-2021年中考数学考点必杀500题（湖南长沙专用）

2021中考考点必杀500题 专练05（填空题-提升）（50道） 1．（2021·湖南长沙市·九年级一模）如图，△CAB与△CDE均是等腰直角三角形，并且∠ACB＝∠DCE＝90°．连接BE，AD的延长线与BC、BE的交点分别是点G与点F，且AF⊥BE，将△CDE绕点C旋转直至CD∥BE时，若DA＝4.5，DG＝2，则BF的值是_____． 【答案】 【分析】 先根据平行线的性质、直角三角形的性质可得，再根据相似三角形的判定与性质可得，由此可得的长，然后根据矩形的判定与性质可得，最后根据三角形全等的判定定理与性质可得，利用线段的和差即可得． 【详解】 ， ， 和均是等腰直角三角形, 且， ， ， 在和中，， ， ，即， 解得或（不符题意，舍去）， ， 四边形是矩形， ， 又， ， ， 在和中，， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】 本题考查了等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质、三角形全等的判定定理与性质等知识点，正确找出相似三角形和全等三角形是解题关键． 2．（2021·全国九年级三模）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，点O为Rt△ABC的内心，过点O作OD∥BC，交AC于点D，则CD的长为___________． 【答案】 【分析】 过点O作OE⊥AC于E，OF⊥BC于F，OH⊥AB于H，连接AO，BO，由面积法可求OE=OF=OH=1，可证四边形OFBH是矩形，可得BF=OH=1，由“AAS”可证△COE≌△COF，可得CE=CF=3，由勾股定理可求解． 【详解】 解：如图所示，过点O作OE⊥AC于E，OF⊥BC于F，OH⊥AB于H，连接AO，BO ∵点O为Rt△ABC的内心，OE⊥AC，OF⊥BC，OH⊥AB ∴OE=OH=OF ∵∠ABC=90°，AB=3，BC=4 ∴ ∵ ∴ ∴OE=OF=OH=1 ∵OE⊥AC，OF⊥BC，OH⊥AB ∴四边形OFBH是矩形 ∴BF=OH=1 ∴CF=3 又∵点O为Rt△ABC的内心 ∴∠OCF=∠OCE 又∵OC=OC，∠CEO=∠CFO=90° ∴△COE≌△COF ∴CE=CF=3 ∵OD∥BC ∴∠DOC=∠OCF=∠OCE ∴OD=DC ∵ ∴ ∴ 故答案为：． 【点睛】 本题考查了三角形的内切圆和内心，考查了三角形的内心性质，全等三角形判断和性质，矩形的判定和性质，勾股定理等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键． 3．（2021·湖南长沙市·九年级一模）如图，已知△ABC是等边三角形，点D，E，F分别是AB，AC，BC边上的点，∠EDF＝120°，设，（1）若，则__________；（2）若，则__________． 【答案】1 或； 【分析】 （1）作DG//BC交AC于G，得出△ADG是等边三角形，得出AD=DG，再结合已知得出∠BDF=∠EDG，利用AAS得出△DBF≌△DGE，得出DE=DF即可； （2）同（1）中方法得出AD=DG和∠BDF=∠EDG，从而得出△DBF△DGE，得出，再根据，列出方程，解方程即可． 【详解】 （1）作DG//BC交AC于G， ∵△ABC是等边三角形， ∴∠A=∠B=∠C=60°， ∵DG//BC ∴∠B=∠ADG=∠C=∠AGD =60°，∠BDG =120°， ∴△ADG是等边三角形， ∴AD=DG， ∵，， ∴DB=AD， ∴DB=DG， ∵∠BGD =120°，∠EDF＝120°， ∴∠BDF+∠GDF =∠EDG+∠GDF=120°， ∴∠BDF=∠EDG ∵∠B=∠AGD =60°， ∴△DBF≌△DGE， ∴DE=DF， ∴； （2）作DG//BC交AC于G， 同（1）可得△ADG是等边三角形， ∴AD=DG， ∵∠BDG =120°，∠EDF＝120°， ∴∠BDF+∠GDF =∠EDG+∠GDF=120°， ∴∠BDF=∠EDG ∵∠B=∠AGD =60°， ∴△DBF△DGE， ∴， ∴， ∵， ∴， 化简得：， ∴，； 经检验，是原方程的解， ∴或； 【点睛】 本题是三角形综合题目，考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定及其性质，解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答． 4．（2021·湖南长沙市·九年级一模）某地区中考，将学生的初二的生物中考卷面成绩（满分100分）乘以40%，加上初三的物理、化学卷面成绩（满分200分）乘以80%作为该生的最后理科综合最终成绩．某学生生物成绩为90分，若该生理科综合最终成绩想不低于160分，则该生物理、化学卷面成绩至少是____________分． 【答案】155． 【分析】 设该生物理、化学卷面成绩x分，根据加权平均数得：90×40%+x×80%≥160，