专练03（选择题-压轴）（50）-2021年中考数学考点必杀500题（湖南长沙专用）

2021中考考点必杀500题 专练03（选择题-压轴）（50道） 1．（2021·湖南邵阳市·九年级一模）如图，正方形ABCD，点F在边AB上，且，CE⊥DF，垂足为点M，且交AD于点E，AC与DF交于点N，延长CB至G，使BG＝BC，连接CM．有如下结论：①AE＝BF；②AN＝AD；③∠ADF＝∠GMF；④S△ANF＝S△ABC，上述结论中，正确的是（ ） A．①② B．①③ C．①②③ D．②③④ 【答案】C 【分析】 ①正确．证明△ADF≌△DCE（ASA），即可判断．②正确．利用平行线分线段成比例定理，等腰直角三角形的性质解决问题即可．③正确．作GH⊥CE于H，设AF＝DE＝a，BF＝2a，则AB＝CD＝BC＝3a，EC＝a，通过计算证明MH＝CH即可解决问题．④错误．设△ANF的面积为m，由AF∥CD，推出，△AFN∽△CDN，推出△ADN的面积为3m，△DCN的面积为9m，推出△ADC的面积＝△ABC的面积＝12m，由此即可判断． 【详解】 ∵四边形ABCD是正方形， ∴AD＝AB＝CD＝BC，∠CDE＝∠DAF＝90°， ∵CE⊥DF， ∴∠DCE+∠CDF＝∠ADF+∠CDF＝90°， ∴∠ADF＝∠DCE， 在△ADF与△DCE中， ， ∴△ADF≌△DCE（ASA）， ∴DE＝AF， ∴AD﹣DE＝BC﹣AF，即AE＝BF， 故①正确； ∵AB∥CD， ∴， ∵AF：FB＝1：2， ∴AF：AB＝AF：CD＝1：3， ∴， ∴， ∵AC＝AD， ∴AN＝AD； 故②正确； 作GH⊥CE于H，设AF＝DE＝a，BF＝2a，则AB＝CD＝BC＝3a，EC＝a， 由△CMD∽△CDE，可得CM＝a， 由△GHC∽△CDE，可得CH＝a， ∴CH＝MH＝CM， ∵GH⊥CM， ∴GM＝GC， ∴∠GMH＝∠GCH， ∵∠FMG+∠GMH＝90°，∠DCE+∠GCM＝90°， ∴∠FMG＝∠DCE， ∵∠ADF＝∠DCE， ∴∠ADF＝∠GMF； 故③正确， 设△ANF的面积为m， ∵AF∥CD， ∴，△AFN∽△CDN， ∴△ADN的面积为3m，△DCN的面积为9m， ∴△ADC的面积＝△ABC的面积＝12m， ∴S△ANF：S△ABC＝1：12， 故④错误， 故选：C． 【点睛】 本题是一个综合性的题目，综合考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质、三角形全等的判定与性质等知识． 2．（2021·湖南长沙市·九年级专题练习）若整数a是使得关于x的不等式组有且只有2个整数解，且使得且关于y的分式方程＋＝a有非负数解，则所有满足条件的整数a的个数为（ ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】B 【分析】 解不等式组，确定a的取值范围，在解方程确定a的取值范围，它们解集的公共部分就是满足条件的整数a，再求出个数即可. 【详解】 解： 由①得，2（x-1）＞3x-6 解得：x＜4， 由②得，x≥， ∵有且只有2个整数解， ∴1＜≤2， 解得，1＜a＜7, ＋＝a 2y+3-a-1=a(y-1) (2-a)y=-2 y=, a≠2 ∵有非负数解， ∴2-a＜0， ∴a＞2， ∴1＜a≤7 ， ∴2＜a≤7 ∴a可为3、4、5、6、7， 故答案为：B. 【点睛】 本题考查了解不等式组，找出不等式组和方程解集的公共部分是解题的关键. 3．（2021·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校九年级期末）如图，在平面直角坐标系中，已知A（5，0）点P为线段OA上任意一点．在直线y＝x上取点E，使PO＝PE，延长PE到点F，使PA＝PF，分别取OE、AF中点M、N，连结MN，则MN的最小值是（　　） A．2.5 B．2.4 C．2.8 D．3 【答案】B 【分析】 如图，连接PM，PN，设AF交EM于J，连接PJ．证明四边形PMJN是矩形，推出MN=PJ，求出PJ的最小值即可解决问题． 【详解】 解：如图，连接PM，PN，设AF交EM于J，连接PJ． ∵PO=PE，OM=ME， ∴PM⊥OE，∠OPM=∠EPM， ∵PF=PA，NF=NA， ∴PN⊥AF，∠APN=∠FPN， ∴∠MPN=∠EPM+∠FPN=（∠OPF+∠FPA）=90°，∠PMJ=∠PNJ=90°， ∴四边形PMJN是矩形， ∴MN=PJ， ∴当JP⊥OA时，PJ的值最小此时MN的值最小， ∵AF⊥OM，A（5，0），直线OM的解析式为y=x ∴设直线AF的解析式为y=x+b ∵直线AF过A（5，0）， ∴=0， ∴b=， ∴y=， 由，解得 ∴ ∴PJ的最小值为=2.4 即MN的最小值为2.4 故选：B． 【点睛】 本题考查一次函数的应用，矩形的判定和性质，垂线段最短等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考选择题中的压轴题．