专练02（选择题-提升）（50）-2021年中考数学考点必杀500题（湖南长沙专用）

2021中考考点必杀500题 专练02（选择题-提升）（50道） 1．（2021·湖南邵阳市·九年级一模）如图所示，矩形纸片ABCD中，AB＝4cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则底面圆的直径的长为（ ） A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm 【答案】A 【分析】 圆锥的底面的半径为rcm，则DE＝2rcm，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到＝2πr，解方程求出r，然后求得直径即可． 【详解】 解：设圆锥的底面的半径为rcm， 根据题意得＝2πr， 解得r＝1， 所以底面圆的直径为2cm， 故选：A． 【点睛】 本题考查弧长公式，圆锥底面圆周长与侧面展开扇形的弧长的关系，熟练使用弧长公式是关键 2．（2021·湖南邵阳市·九年级一模）二次函数y＝x2+2kx+k2﹣1（k为常数）与x轴的交点个数为（ ） A．1 B．2 C．0 D．无法确定 【答案】B 【分析】 先求出b2﹣4ac的取值范围，根据b2﹣4ac的取值范围即可求出函数图象与x轴交点的个数． 【详解】 解：∵b2﹣4ac＝（2k）2﹣4（k2﹣1）＝4＞0， ∴抛物线与x轴有2个交点． 故选：B． 【点睛】 本题考查的是抛物线与x轴的交点问题，能根据抛物线的解析式得到b2﹣4ac的取值范围是解答此题的关键． 3．（2021·湖南邵阳市·九年级一模）如图，点A，B，C，D都在半径为1的⊙O上，若OA⊥BC，∠CDA＝30°，则弦BC的长为（ ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】 如图（见解析），先根据垂径定理可得，再根据圆周角定理求出，然后根据正弦的定义求出，由此即可得． 【详解】 解：如图，设与的交点为点， ∵， ∴， ， ∴， ∴在中，， ∴， 故选：C． 【点睛】 本题考查了垂径定理、正弦三角函数、圆周角定理，熟练掌握垂径定理是解题关键． 4．（2021·湖南娄底市·九年级一模）下面是用黑色棋子摆成的美丽图案，按照这样的规律摆下去，第10个这样的图案需要黑色棋子的个数为（ ） A．148 B．152 C．168 D．174 【答案】D 【分析】 根据摆成各个图形所需棋子数量的变化，可找出变化规律，然后写成第n个图案的通式，再取n=10进行计算即可求解． 【详解】 解：根据图形， 第1个图案有1+2+3+3+2+1=412枚棋子， 第2个图案有1+2+3+4+4+3+2+1+2=22枚棋子， 第3个图案有1+2+3+4++5+5+4+3+2+1+4=34枚棋子， 第4个图案有1+2++3+4+5+6+6+5+4+3+2+1+4=34枚棋子， … 第n个图案有(n+3)(n+2)+2(n-1)=n2+7n+4枚棋子， 故第10个这样的图案需要黑色棋子的个数为102+7×10+4=100+70+4=174（枚）． 故选：D． 【点睛】 本题考查了规律型：图形的变化类，根据摆成各个图形所需棋子数量的变化，找出变化规律是解题的关键． 5．（2021·湖南长沙市·九年级一模）已知抛物线（a、h、k为常数，a≠0）经过图中A（2，2）和B（9，9）两点，则下列判断正确的是（ ） A．若h＝3，则a＜0 B．若h＝6，则a＞0 C．若h＝4，则k＜2 D．若h＝5，则k＞9 【答案】C 【分析】 先将两点代入解析式得到含有a，h的等式，再将h=3，4，5，6代入，结合图像即可判断． 【详解】 把A(2，2)和B(9，9)代入解析式得： 两式相减得： 整理得： 当h=3时， ，故A错误 当h=6时， ，故B错误 当h=4时， ，将h=4，a= ，（ 2，2），代入得解得k= <2 故C正确 当h=5时， ，将h=5，a= ，（ 2，2），代入得解得k=，故D错误 故选：C 【点睛】 本题考查二次函数解析式、二次函数的图像．利用等式的性质整理出需要的未知数的关系是本题的关键． 6．（2021·湖南长沙市·九年级一模）据中国政府网报道，截至2021年4月5日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗14280.2万剂次．下列说法不正确的是（ ） A．14280.2万大约是1.4亿 B．14280.2万大约是1.4×108 C．14280.2万用科学记数法表示为1.42802×104 D．14280.2万用科学记数法表示为1.42802×108 【答案】C 【分析】 根据科学计数法及近似数的表示方法逐一判断即可得答案． 【详解】 A.14280.2万精确到千万位约是1.4亿，故该选项说法正确，不符合题意， B.14280.2万精确到千万位约是1.4×108，故该选项说法正确，不符合题