专题2.7 概率论初步和基本统计方法【章节复习专项训练】-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（沪教版）

专题2.7概率论初步和基本统计方法【章节复习专项训练】 【考点1】 ：古典概型 例题1．（2020·上海市七宝中学高二期中）电子钟一天显示的时间是从00：00到23：59，每一时刻都由4个数字组成，则一天中任一时刻显示的四个数字之和为22的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】电子钟一天显示的时间共有 种,显示的四个数字之和为22的有9种,再结合古典概型概率公式求解即可. 【详解】解: 电子钟一天显示的时间共有 种, 显示的四个数字之和为22的有08：59，17：59，09：49，18：49，09：58，18：58，19：39，19：48，19：57共9种, 即一天中任一时刻显示的四个数字之和为22的概率为 ， 故选:B. 【点睛】本题考查了古典概型概率公式，重点考查了阅读能力，属基础题. 【变式1】（2020·上海市第二中学高二期末）一个袋子中装有8个球，其中2个红球，6个黑球，若从袋中拿出两个球，记下颜色，则两个球中至少有一个是红球的概率是________（用数字表示） 【答案】 【分析】根据题意，袋中有２个红球和６个黑球，由组合数公式可得从中取出2个的情况数目，若两个球中至少有一个是红球，即一红一黑，或者两红，由分步计数原理可得其情况数目，由等可能事件的概率，计算可得答案. 【详解】解：根据题意，袋中有２个红球和６个黑球，共８个球， 从中取出2个，有 种情况， 两个球中至少有一个是红球，即一红一黑，或者两红的情况有 种， 则两个球中至少有一个是红球的概率为 ， 故答案为： . 【点睛】本题考查等可能事件的概率的计算，是简单题，关键在于正确应用排列、组合公式. 【变式2】（2020·上海高二期末）从分别标有数字 的 张卡片中不放回地随机抽取 次，每次抽取 张，则抽到的两张卡片上数字的奇偶性不同的概率是____________. 【答案】 . 【分析】分两类情况计算概率，第一张为奇数，第二张为偶数和第一张为偶数，第二张为奇数. 【详解】若第一张卡片上的数字为奇数，第二张卡片上的数字为偶数，则 ， 若第一张卡片上的数字为偶数，第二张卡片上的数字为奇数，则 ， 故抽到的两张卡片上数字的奇偶性不同的概率是 . 故答案为： . 【点睛】本题考查简古典概型概率的计算，解答时注意有放回与不放回的区别，较简单. 【变式3】（2020·上海师大附中高二期中）从5个男生，4个女生中任意选两个，则至少有一个女生的概率是________. 【答案】 【分析】求出所有的基本事件的个数，求出对应事件包含的基本事件的个数，再求出事件“至少有一个女生”的基本事件的个数，利用古典概型的概率计算公式即可求出事件的概率. 【详解】从5个男生，4个女生中任意选两人所有取法： ， 取的两人中不含女生的取法有 ， 至少有一个女生的取法有 ， 至少有一个女生的概率是 . 故答案为： 【点睛】本题考查了组合数、古典概型的概率计算公式，属于基础题. 【变式4】（2020·上海高二期末）一个袋中装有9个形状大小完全相同的球，球的编号为1，2， ，9，随机摸出两个球，则两个球编号之和为奇数的概率是__________.(结果用分数表示) 【答案】 【分析】利用组合知识，先得到从编号为1，2， ，9的9个球中随机摸出两个球的基本事件总数，若两数之和为奇数，则一奇一偶，再得到两个球编号之和为奇数其基本事件数，代入古典概型的概率公式求解. 【详解】从编号为1，2， ，9的9个球中随机摸出两个球的基本事件总数为： ， 若两数之和为奇数，则一奇一偶， 所以两个球编号之和为奇数的基本事件数为： ， 所以两个球编号之和为奇数的概率是 . 故答案为： 【点睛】本题主要考查古典概型的概率以及组合问题，还考查了分析求解问题的能力，属于基础题. 【变式5】（2020·上海市七宝中学高二期中）甲、乙、丙、丁四位同学各自在五一5天小长假里选择连续两天旅游，则至少有两位同学选择时间相同的概率为________ 【答案】 【分析】依题意，本题实际为甲、乙、丙、丁四位同学在前4天随机选一天出发外出旅游，首先求出基本事件总数，至少有两位同学选择时间相同，其对立事件为四位同学的出发时间都不相同，求出四位同学的出发时间都不相同的事件数，最后根据古典概型的概率公式计算可得； 【详解】解：依题意可知，甲、乙、丙、丁四位同学在前4天随机选一天出发外出旅游， 则共有 （种），至少有两位同学选择时间相同， 其对立事件为四位同学的出发时间都不相同，而四位同学的出发时间都不相同有 （种）， 故至少有两位同学选择时间相同的概率 故答案为： 【点睛】本题考查古典概型的概率计算，对立事件的概率公式的应用，属于基础题. 【变式6】（2020·上海市七宝中学高二月考）从正方体的6个面中取3个，其中有2个面