2020--2021学年沪教版八年级数学下册 第22章 四边形综合 复习

第九讲 四边形综合复习 一、【例题解析】 1. 在下列命题中，真命题是【 】 （A） 两条对角线相等的四边形是矩形； （B） 两条对角线互相垂直的四边形是菱形； （C） 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形； （D） 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形。 2. 已知四边形中，，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是【 】 A． B． C． D． 3. 已知AD是△ABC的角平分线，E、F分别是边AB、AC的中点，连结DE、DF，在不再连结其他线段的前提下，要使四边形AEDF成为菱形，还需添加一个条件，这个条件可以是 ． 4. 如图，矩形内有两个相邻的正方形，面积分别是4和2，那么，阴影部分的面积为 ▲ 。 5. 正方形ABCD的边长为1。如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在BC延长线上的点D’处，那么tg∠BAD’＝ ▲ 。 6. 边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那么DH的长为 ▲ 。 7. 一个梯形的两底长分别为6和8，这个梯形的中位线长为 ▲ 8. 在四边形中，对角线与互相平分，交点为．在不添加任何辅助线的前提下，要使四边形成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是 ▲ ． 9. 操作：将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q． 图1 图2 图3 　　探究：设A、P两点间的距离为x． 　（1）当点Q在边CD上时，线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系？试证明你观察得到结论； 　（2）当点Q在边CD上时，设四边形PBCQ的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域； 　（3）当点P在线段AC上滑动时，△PCQ是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使△PCQ成为等腰三角形的点Q的位置，并求出相应的x的值；如果不可能，试说明理由． 　（图1、图2、图3的形状大小相同，图1供操作、实验用，图2和图3备用） 10. 已知：如图，在梯形中，，．点，，分别在边，，上，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）当时，求证：四边形是矩形