结业考试模拟题（一）-【数理报】2020-2021学年高中数学选修2-3《巩固提高一本通》(北师大版)

书书书 ４８期３版参考答案 统计案例章节测试题 一、选择题 １～６　ＤＢＣＤＣＤ　　７～１２　ＣＢＣＡＣＤ 二、填空题 １３．２．１；　１４． ３ ２，( )４；　 １５．８６，１８０，２２９，３０１；　１６．６４．５． 三、解答题 １７．解：（１）由已知数据得 合格品 不合格品 合计 设备改造后 ６５ ３０ ９５ 设备改造前 ３６ ４９ ８５ 合计 １０１ ７９ １８０ （２）根据列联表中数据，得 χ２ ＝１８０×（６５×４９－３６×３０） ２ １０１×７９×８５×９５ ≈１２．３７９． 由于１２．３７９＞６．６３５，故有９９％的把握认为产品是否合 格与设备改造有关． １８．解：（１）因为ｘ＝１５９．２５，ｙ＝１６１，∑ ８ ｉ＝１ ｘ２ｉ－８ｘ２＝５９．５， ∑ ８ ｉ＝１ ｙ２ｉ－８ｙ２＝１１６，∑ ８ ｉ＝１ ｘｉｙｉ－８ｘｙ＝８０，所以ｒ＝ ８０ ５９．５×槡 １１６ ≈ ０．９６３．这说明ｘ与ｙ之间具有较强的线性相关关系． （２）设ｙ关于ｘ的回归方程为 ｙ^＝ｂ^ｘ＋ａ^， 计算得 ｂ^＝ ８０５９．５≈１．３４５， ａ^＝ｙ－ｂ^ｘ＝１６１－１．３４５×１５９．２５≈－５３．１９１， 故回归直线方程为 ｙ^＝１．３４５ｘ－５３．１９１． １９．解：（１）列联表补充如下： Ａ类用户 非Ａ类用户 合计 青年 ８０ ２０ １００ 中老年 ４０ ６０ １００ 合计 １２０ ８０ ２００ χ２＝２００×（８０×６０－４０×２０） ２ １００×１００×１２０×８０ ≈３３．３３３＞６．６３５． 所以有９９％的把握认为“Ａ类用户与年龄有关”． （２）从这２００人中按Ａ类用户、Ｂ类用户、Ｃ类用户进行分 层抽样，从中抽取１０人，则Ａ类用户６人、Ｂ类用户３人、Ｃ类 用户１人，设“Ａ类用户、Ｂ类用户、Ｃ类用户均存在”为事件Ｄ， 则Ｐ（Ｄ）＝ Ｃ２６Ｃ１３Ｃ１１＋Ｃ１６Ｃ２３Ｃ１１ Ｃ４１０ ＝４５＋１８２１０ ＝ ３ １０， 所以在这４人中Ａ类用户、Ｂ类用户、Ｃ类用户均存在的概 率为 ３ １０． ２０．解：（１）设年龄ｘ与身高ｙ之间的回归直线方程为：^ｙ＝ ｂｘ＋ａ，由公式得：ｂ^＝  ｎ ｉ＝１ ｘｉｙｉ－ｎ珋ｘ珋ｙ  ｎ ｉ＝１ ｘ２ｉ－ｎ珋ｘ２ ≈６．３１４，^ａ＝珋ｙ－ｂ^珋ｘ＝ ７２．００３，所以回归直线方程为：^ｙ＝６．３１４ｘ＋７２．００３． （２）如果年龄相差５岁，则预报变量身高相差： ６．３１４×５＝３１．５７ｃｍ． （３）如果身高相差２０ｃｍ，年龄相差Δｘ＝ ２０６．３１４≈３．１６７６ ≈３岁． ２１．解：（１）列联表补充如下： 喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计 男生 ２０ ５ ２５ 女生 １０ １５ ２５ 合计 ３０ ２０ ５０ （２）因为 χ２ ＝５０×（２０×１５－１０×５） ２ ３０×２０×２５×２５ ≈ ８３３３ ＞ ６６３５，所以有９９％的把握认为喜爱打篮球与性别有关． （３）从１０位女生中选出喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜 欢踢足球的各１名，其一切可能的结果组成的基本事件如下： （Ａ１，Ｂ１，Ｃ１），（Ａ１，Ｂ１，Ｃ２），（Ａ１，Ｂ２，Ｃ１），（Ａ１，Ｂ２，Ｃ２），（Ａ１， Ｂ３，Ｃ１），（Ａ１，Ｂ３，Ｃ２），（Ａ２，Ｂ１，Ｃ１），（Ａ２，Ｂ１，Ｃ２），（Ａ２，Ｂ２， Ｃ１），（Ａ２，Ｂ２，Ｃ２），（Ａ２，Ｂ３，Ｃ１），（Ａ２，Ｂ３，Ｃ２），（Ａ３，Ｂ１，Ｃ１）， （Ａ３，Ｂ１，Ｃ２），（Ａ３，Ｂ２，Ｃ１），（Ａ３，Ｂ２，Ｃ２），（Ａ３，Ｂ３，Ｃ１），（Ａ３， Ｂ３，Ｃ２），（Ａ４，Ｂ１，Ｃ１），（Ａ４，Ｂ１，Ｃ２），（Ａ４，Ｂ２，Ｃ１），（Ａ４，Ｂ２， Ｃ２），（Ａ４，Ｂ３，Ｃ１），（Ａ４，Ｂ３，Ｃ２），（Ａ５，Ｂ１，Ｃ１），（Ａ５，Ｂ１，Ｃ２）， （Ａ５，Ｂ２，Ｃ１），（Ａ５，Ｂ２，Ｃ２），（Ａ５，Ｂ３，Ｃ１），（Ａ５，Ｂ３，Ｃ２）， 基本事件的总数为３０， 用Ｍ表示“Ｂ１，Ｃ１不全被选中”这一事件， 则其对立事件Ｍ表示“Ｂ１，Ｃ１全被选中”这一事件， 由于Ｍ由（Ａ１，Ｂ１，Ｃ１），（Ａ２，Ｂ１，Ｃ１），（Ａ３，Ｂ１，Ｃ１），（Ａ４， Ｂ１，Ｃ１），（Ａ５，Ｂ１，Ｃ１）共５个基本事件组成， 所以Ｐ（Ｍ）＝ ５３０＝ １ ６， 由对立事件的概率公式得 Ｐ（Ｍ）＝１－Ｐ（Ｍ）＝１－１６ ＝ ５ ６． ２２．解：（１）设各小长方形的宽度为ｍ，则由频率分布直方 图各小长方形面积总和为１可得（０．０８＋０．１０＋０．１４＋０．１２＋ ０．０４＋０．０２）·ｍ＝０．５ｍ＝１，故ｍ＝２． （２）由（１）知各小组依次是［０，２），［２，４），［４，６），［６，８）， ［８，１０），［１０，１２），其中点分别为１，３，５，７，９，１１，对应的频率分 别为０．１６，０．２０，０．２８，０．２４，０．０８，