综合测试题（二）-【数理报】2020-2021学年高中数学必修4《巩固提高一本通》(北师大版)

书书书 ! ４８ " ２ # $%&'()*+,-./01 2 、 341 １．Ｄ；　２．Ｄ；　３．Ｂ；　４．Ａ；　５．Ｂ；　６．Ｂ；　７．Ｃ；　８．Ｃ． 5 、 671 　９ [． ｋπ＋５π１２，ｋπ＋１１π]１２ ，ｋ∈Ｚ；　１０．２３． ' 、 891 １１． 8 ： !"#△ＡＢＣ$，%ｓｉｎＡ＝ 槡２２３ &'ｃｏｓＡ＝ １ ３， ( ｔａｎ２Ｂ＋Ｃ２ ＝ １－ｃｏｓ（Ｂ＋Ｃ） １＋ｃｏｓ（Ｂ＋Ｃ）＝ １＋ｃｏｓＡ １－ｃｏｓＡ＝２． １２． :; ： )* ＝ ｓｉｎα ｃｏｓα · ｓｉｎ２α ｃｏｓ２α ｓｉｎ２α ｃｏｓ２α －ｓｉｎαｃｏｓα ＋槡３（ｓｉｎ２α－ｃｏｓ２α） ＝ ｓｉｎαｓｉｎ２αｓｉｎ２αｃｏｓα－ｃｏｓ２αｓｉｎα －槡３ｃｏｓ２α ＝ｓｉｎ２α－槡３ｃｏｓ２α＝ (２ｓｉｎ ２α－π )３ ＝+*． ,-./0 ． １３． 8 ：ｍ·ｎ＝槡３ｓｉｎ ｘ ４·ｃｏｓ ｘ ４ ＋ｃｏｓ ２ ｘ ４ ＝槡３２ｓｉｎ ｘ ２ ＋ １＋ｃｏｓｘ２ ２ ＝ (ｓｉｎ ｘ２ ＋π )６ ＋１２， 12 ｍ·ｎ＝１， 34 (ｓｉｎ ｘ２ ＋π )６ ＝ １２． (ｃｏｓ ｘ＋π )３ ＝１－２ｓｉｎ (２ ｘ２ ＋π )６ ＝ １２， (ｃｏｓ ２π３ )－ｘ ＝－ (ｃｏｓ ｘ＋π )３ ＝－１２． ! ４８ " ３ # '()*+,<=/01 2 、 341 １．Ｃ；　２．Ｃ；　３．Ａ；　４．Ｃ；　５．Ｃ；　６．Ａ； ７．Ｃ；　８．Ｃ；　９．Ｄ；　１０．Ｄ；　１１．Ｃ；　１２．Ｃ． 5 、 671 １３．８；　１４．槡３；　１５． １ ２；　１６． １ （ａ２＋ｂ２）１００９ ． ' 、 891 １７． 8 ： ２ｃｏｓ２α－１ (２ｔａｎ π４ － )α ｓｉｎ (２ π４ ＋ )α ＝ ｃｏｓ２α (２ｔａｎ π４ － )α ·ｃｏｓ(２ π４ － )α ＝ ｃｏｓ２α (２ｓｉｎ π４ － )α · (ｃｏｓ π４ － )α ＝ ｃｏｓ２α (ｓｉｎ π２ －２ )α ＝ｃｏｓ２αｃｏｓ２α ＝１． １８． 8 ：（１）ｆ（ｘ） 56789: Ｔ＝２π３． （２） ; ｘ＝ π１２<，ｆ（ｘ）='6>?４，(Ａ＝４． 12 ０＜φ＜π，34φ＝ π４． 34 ｆ（ｘ）＝４ｓｉｎ３ｘ＋π( )４ ． （３） 12 ｆ ２ ３α＋ π( )１２ ＝４ｓｉｎ２α＋π( )２ ＝４ｃｏｓ２α＝ １２ ５． 34 ｃｏｓ２α＝ ３５． １９． 8 ：（１） 12 ｆ（ｘ）＝ｃｏｓ２ｘ＋槡３ｓｉｎ２ｘ ＝２ｓｉｎ２ｘ＋π( )６ ． 34 ｆ（ｘ） 56789:@ Ｔ＝２π２ ＝π． （２） 12 ０＜ｘ＜ π３，34 π ６ ＜２ｘ＋ π ６ ＜ ５π ６． 34 １ ２ ＜ｓｉｎ２ｘ＋ π( )６ ≤１． 34 １＜２ｓｉｎ２ｘ＋π( )６ ≤２． , ｙ＝ｆ（ｘ） 5?A2 （１，２］． ２０． 8 ：（１）ｆ（ｘ）＝ａ＋ｂｓｉｎ２ｘ＋ｃｃｏｓ２ｘ ＝ａ＋ ｂ２＋ｃ槡 ２ｓｉｎ（２ｘ＋φ） ｔａｎφ＝ ｃ( )ｂ ， %BC ， &' ａ＋ｃ＝１， ａ＋ｂ＝１， ａ＋ ｂ２＋ｃ槡 ２ ＝ 槡２２－１ { ， D' ａ＝－１， ｂ＝２， ｃ＝２ { ． 34 ｆ（ｘ）＝ 槡２２ｓｉｎ２ｘ＋π( )４ －１． （２） E ｆ（ｘ） 5FGHIJK １ LMN'OPQ ｆ（ｘ）＝ 槡２２ｓｉｎ２ｘ＋π( )４ 5FG，RH+JK π８ LMN'O ｙ＝ 槡２２ｓｉｎ２ｘ5FG，SPQｙ＝ 槡２２ｓｉｎ２ｘ2TPQ． ２１． 8 ：（１）ｂ－２ｃ＝（ｓｉｎβ－２ｃｏｓβ，４ｃｏｓβ＋８ｓｉｎβ）， U ａ V ｂ－２ｃ WX ， 34 ４ｃｏｓα（ｓｉｎβ－２ｃｏｓβ）＋ｓｉｎα（４ｃｏｓβ＋８ｓｉｎβ）＝０， Y ４ｃｏｓαｓｉｎβ－８ｃｏｓαｃｏｓβ＋４ｓｉｎαｃｏｓβ＋８ｓｉｎαｓｉｎβ＝０， 34 ４ｓｉｎ（α＋β）－８ｃｏｓ（α＋β）＝０， ' ｔａｎ（α＋β）＝２． （２） % ｂ＋ｃ＝（ｓｉｎβ＋ｃｏｓβ，４ｃｏｓβ－４ｓｉｎβ）， 34 ｜ｂ＋ｃ｜＝ １７－１５ｓｉｎ２槡 β． ; ｓｉｎ２β＝－１<，｜ｂ＋ｃ｜ｍａｘ＝槡３２＝ 槡４２． ２２． 8 ：（１）ｆ（ｘ）＝ｍ·ｎ ＝（ｃｏｓｘ＋ｓｉｎｘ）（ｃｏｓｘ－ｓｉｎｘ）－２ｓｉｎｘｃｏｓｘ ＝ｃｏｓ２ｘ－ｓｉｎ２ｘ－ｓｉｎ２ｘ ＝ｃｏｓ２ｘ－ｓｉｎ２ｘ＝槡２ｓｉｎ２ｘ＋ ３π( )４ ． 34 ｆ（ｘ） 56789: Ｔ＝π． U% ２ｋπ＋π２≤２ｘ＋ ３π ４≤２ｋπ＋ ３π ２（ｋ∈Ｚ）， ' ｋπ－π８≤ｘ≤ｋπ＋ ３π ８（ｋ∈Ｚ）， , ｆ（ｘ） 5MZ[\]^@ ｋπ－π８，ｋπ＋ ３π[ ]８ （ｋ∈Ｚ）． （