湖南省娄底市冷水江市第七中学2020-2021学年下学期“茁草杯” 数学运算能力竞赛八年级复赛试题

冷水江市七中2021年上学期“茁草杯” 数学运算能力竞赛八年级复赛试题 （时间：90分钟 满分120分） 1. （8分）计算： 2.（8分）计算： 3.（8分）已知实数a、b满足 ，求 的算术平方根。 4.（8分）已知关于x、y的方程组 的解满足不等式组 ，求满足条件的m的整数值。 5.（8分）已知 6.（8分）解方程： 7. （8分）已知 ， ， 求多项式 的值。 8. （8分）已知 9. （8分）已知 10.（8分）从甲地到乙地共50km，其中开始的10km是平路，中间的20km是上坡路，余下的20km又是平路，小明骑自行车从甲地出发，经过2小时10分钟到达甲、乙两地的中点，再经过1小时50分钟到达乙地，求小明在平路上的速度（假设小明在平路上和上坡路上均保持匀速）。 11.（8分）如图，在Rt∆ABC，∠B＝ ，BC＝ ，∠C＝ ，点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长度的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发，沿AB方向以每秒1个单位长度的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动,设点D、E运动时间是t s（t>0）,过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF.问四边形AEFD能成为菱形吗？如能，求出相应的t值；如不能，请说明理由。 12.（8分）已知，如图，在∆ABC中，∠BAC＝ ，AB=AC,BE平分∠ABC,CE⊥BE,求证：CE= BD. 13.（8分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0）、（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当∆ODP是腰长为5的等腰三角形时，求P点的坐标。 14.（8分）如图，已知P为∆ABC内一点，AP、BP、CP分别与对边相交于点D、E、F，把∆ABC分成六个小三角形，其中 , , , .求∆ABC的面积。 15. （8分）对 定义一种新运算T，规定 （其中 均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如： .已知 . (1) 求a、b的值； (2) 若关于m的不等式组 恰好有3个整数解，求实数 的取值范围 (3) 若 对任意实数 都成立（这里 均有意义），则 应满足怎样的关系式？ 装订线内请不要答题 班级： 姓名： 装订线内请不要答题 $