预测11 动点变化引起的探究-【临门一脚】2021年中考数学三轮冲刺过关（全国通用）

预测11 动点变化引起的探究 概率预测 ☆☆☆☆ 题型预测 解答题☆☆☆☆ 考向预测 ①手拉手模型。 ②半角模型。 ③对角互补模型 类比探究性问题的特点是“图形变化但结构不变”，初中数学常见的结构有平行结构、直角结构、旋转结构、中点结构。经常以几何三大变换、相似、直角、中点、面积、特殊三角形为载体呈现。通过类比字母、类比辅助线、类比结构、类比思路来解决类比探究问题。 相似三角形模型 8字形模型 8字形 反8字形 A字形模型 INCLUDEPICTURE \d "C:\\Users\\admin\\AppData\\Roaming\\Tencent\\Users\\724445333\\QQ\\WinTemp\\RichOle\\568P_U]81X{)SAKSR6UUZ_C.png" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE \d "C:\\Users\\admin\\AppData\\Roaming\\Tencent\\Users\\724445333\\QQ\\WinTemp\\RichOle\\K(0W)HI{%BSX64OW6UVK]]R.png" \* MERGEFORMATINET A字形 反 A字形 共边反 A字形 一线三等角模型 INCLUDEPICTURE \d "C:\\Users\\admin\\AppData\\Roaming\\Tencent\\Users\\724445333\\QQ\\WinTemp\\RichOle\\CY3YVC7N[V%XYYHMGW(I4YM.png" \* MERGEFORMATINET 一线三等角 一线三直角 在探究过程中，一般按照：①对比连续两问的特征，考虑类比的前提条件是否存在；②对比特征应用方式，考虑在“相同”的条件下，能否进行“相同”的组合。③对比结论，先从图上验证上一问的结论或者结合图形以及上一问的结论的组合方式尝试、猜测、验证新结论。 1．（2020年河北中考）如图1和图2，在△ABC中，AB＝AC，BC＝8，tanC．点K在AC边上，点M，N分别在AB，BC上，且AM＝CN＝2．点P从点M出发沿折线MB﹣BN匀速移动，到达点N时停止；而点Q在AC边上随P移动，且始终保持∠APQ＝∠B． （1）当点P在BC上时，求点P与点A的最短距离； （2）若点P在MB上，且PQ将△ABC的面积分成上下4：5两部分时，求MP的长； （3）设点P移动的路程为x，当0≤x≤3及3≤x≤9时，分别求点P到直线AC的距离（用含x的式子表示）； （4）在点P处设计并安装一扫描器，按定角∠APQ扫描△APQ区域（含边界），扫描器随点P从M到B再到N共用时36秒．若AK，请直接写出点K被扫描到的总时长． 2．（2020年辽阳中考）如图，射线AB和射线CB相交于点B，∠ABC＝α（0°＜α＜180°），且AB＝CB．点D是射线CB上的动点（点D不与点C和点B重合），作射线AD，并在射线AD上取一点E，使∠AEC＝α，连接CE，BE． （1）如图①，当点D在线段CB上，α＝90°时，请直接写出∠AEB的度数； （2）如图②，当点D在线段CB上，α＝120°时，请写出线段AE，BE，CE之间的数量关系，并说明理由； （3）当α＝120°，tan∠DAB时，请直接写出的值． 3.（2020年凉山州中考）如图，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P、点Q以相同的速度，同时从点A、点B出发． （1）如图1，连接AQ、CP．求证：△ABQ≌△CAP； （2）如图1，当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，AQ、CP相交于点M，∠QMC的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数； （3）如图2，当点P、Q在AB、BC的延长线上运动时，直线AQ、CP相交于M，∠QMC的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数． 4.（2020年黔东南州中考）如图1，△ABC和△DCE都是等边三角形． 探究发现 （1）△BCD与△ACE是否全等？若全等，加以证明；若不全等，请说明理由． 拓展运用 （2）若B、C、E三点不在一条直线上，∠ADC＝30°，AD＝3，CD＝2，求BD的长． （3）若B、C、E三点在一条直线上（如图2），且△ABC和△DCE的边长分别为1和2，求△ACD的面积及AD的长． 5.（2020年衡阳中考）如图1，平面直角坐标系xOy中，等腰△ABC的底边BC在x轴上，BC＝8，顶点A在y的正半轴上，OA＝2，一动点E从（3，0）出发，以每秒1个单位