预测10 图形与变换的探究-【临门一脚】2021年中考数学三轮冲刺过关（全国通用）

预测10 图形与变换的探究 概率预测 ☆☆☆☆ 题型预测 解答题☆☆☆☆ 考向预测 ①全等类型类比探究。 ②相似类型类比探究。 图形与变换的探究是全国中考的热点！全国各地的中考数学试题都把图形与变换的探究作为压轴题之一。 1．从考点频率看，三角形和四边形的综合探索与证明是高频考点。 2．从题型角度看，以解答题形式考查，分值约10分。 手拉手全等模型 类型一：共顶点的等腰直角三角形 手拉手全等模型 类型二：共顶点的等边的三角形 手拉手全等模型 类型三：共顶点的正方形 手拉手相似模型一 手拉手相似模型二 解答类比探究问题，一般是先确定题中不变结构，再应用不变结构去解决新的问题，如果是常见的结构，如平行结构、直角结构、旋转结构、中点结构等，则用结构的模型类比解决。若不属于常见的结构类型，则需要尝试着去寻找不变结构解决问题。 1．（2020年天水中考）性质探究 如图（1），在等腰三角形ABC中，∠ACB＝120°，则底边AB与腰AC的长度之比为　　． 理解运用 （1）若顶角为120°的等腰三角形的周长为4+2，则它的面积为　 　； （2）如图（2），在四边形EFGH中，EF＝EG＝EH，在边FG，GH上分别取中点M，N，连接MN．若∠FGH＝120°，EF＝20，求线段MN的长． 类比拓展 顶角为2α的等腰三角形的底边与一腰的长度之比为　 　．（用含α的式子表示） 2．（2020年青海中考）在△ABC中，AB＝AC，CG⊥BA交BA的延长线于点G． 特例感知： （1）将一等腰直角三角尺按图1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC重合，另一条直角边恰好经过点B．通过观察、测量BF与CG的长度，得到BF＝CG．请给予证明． 猜想论证： （2）当三角尺沿AC方向移动到图2所示的位置时，一条直角边仍与AC边重合，另一条直角边交BC于点D，过点D作DE⊥BA垂足为E．此时请你通过观察、测量DE、DF与CG的长度，猜想并写出DE、DF与CG之间存在的数量关系，并证明你的猜想． 联系拓展： （3）当三角尺在图2的基础上沿AC方向继续移动到图3所示的位置（点F在线段AC上，且点F与点C不重合）时，请你判断（2）中的猜想是否仍然成立？（不用证明） 3.（2020年江西中考）某数学课外活动小组在学习了勾股定理之后，针对图1中所示的“由直角三角形三边向外侧作多边形，它们的面积S1，S2，S3之间的关系问题”进行了以下探究： 类比探究 （1）如图2，在Rt△ABC中，BC为斜边，分别以AB，AC，BC为斜边向外侧作Rt△ABD，Rt△ACE，Rt△BCF，若∠1＝∠2＝∠3，则面积S1，S2，S3之间的关系式为　 　； 推广验证 （2）如图3，在Rt△ABC中，BC为斜边，分别以AB，AC，BC为边向外侧作任意△ABD，△ACE，△BCF，满足∠1＝∠2＝∠3，∠D＝∠E＝∠F，则（1）中所得关系式是否仍然成立？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由； 拓展应用 （3）如图4，在五边形ABCDE中，∠A＝∠E＝∠C＝105°，∠ABC＝90°，AB＝2，DE＝2，点P在AE上，∠ABP＝30°，PE，求五边形ABCDE的面积． 4.（2020年山西中考）综合与实践 问题情境： 如图①，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB＝90°，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBE′（点A的对应点为点C）．延长AE交CE′于点F，连接DE． 猜想证明： （1）试判断四边形BE'FE的形状，并说明理由； （2）如图②，若DA＝DE，请猜想线段CF与FE'的数量关系并加以证明； 解决问题： （3）如图①，若AB＝15，CF＝3，请直接写出DE的长． 5.（2020年郴州中考）如图1，在等腰直角三角形ADC中，∠ADC＝90°，AD＝4．点E是AD的中点，以DE为边作正方形DEFG，连接AG，CE．将正方形DEFG绕点D顺时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜90°）． （1）如图2，在旋转过程中， ①判断△AGD与△CED是否全等，并说明理由； ②当CE＝CD时，AG与EF交于点H，求GH的长． （2）如图3，延长CE交直线AG于点P． ①求证：AG⊥CP； ②在旋转过程中，线段PC的长度是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由． 6．（2020年湘西州中考）问题背景：如图1，在四边形ABCD中，∠BAD＝90°，∠BCD＝90°，BA＝BC，∠ABC＝120°，∠MBN＝60°，∠MBN绕B点旋转，它的两边分别