卷07－2021年新高考数学金榜冲刺模拟卷（江苏专用）

绝密★启用前|学科网考试研究中心命制 卷07-2021年新高考数学金榜冲刺模拟卷（江苏专用） 1､ 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设全集为实数集R，集合，集合，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A． B． C． D． 2．大数学家欧拉发现了一个公式：，是虚数单位，为自然对数的底数.此公式被誉为“数学中的天桥”.根据此公式，（ ）（注：底数是正实数的实数指数幂的运算律适用于复数指数幂的运算） A．1 B． C．i D． 3．已知，则（ ） A． B． C． D． 4．函数的图象大致为( ) A． B． C． D． 5．消除贫困、改善民生、逐步实现共同富裕，是社会主义的本质要求，是中国共产党的重要使命，中共中央、国务院于2015年11月29日颁布了《中共中央国务院关于打赢脱贫攻坚战的决定》.某中学积极参与脱贫攻坚战，决定派6名教师到、、、、五个贫困山区支教，每位教师去一个地方，每个地方至少安排一名教师前去支教.学校考虑到教师甲的家乡在山区，决定派教师甲到山区，同时考虑到教师乙与丙为同一学科，决定将教师乙与丙安排到不同山区，则不同安排方法共有（ ） A．120种 B．216种 C．336种 D．360种 6．当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 7．已知A，B是双曲线（a＞0，b＞0）上关于坐标原点对称的两点，F为其右焦点，若满足AF⊥BF，且∠ABF的取值范围为[]，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ） A．[] B．[] C．[] D． 8．已知实数a，b满足，，则下列判断正确的是（ ） A． B． C． D． 2､ 多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9．传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等.这是因为阿基米德认为这个“圆柱容球”是他最为得意的发现，于是留下遗言：他死后，墓碑上要刻上一个“圆柱容球”的几何图形.设圆柱的体积与球的体积之比为，圆柱的表面积与球的表面积之比为，若，则（ ） A．的展开式中的常数项是 B．的展开式中的各项系数之和为 C．的展开式中的二项式系数最大值是 D．，其中为虚数单位 10．将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标扩大为原来的倍，得到函数的图象，则下列说法正确的有（ ） A．函数的最小正周期为 B．函数的单调递增区间为 C．直线是函数图象的一条对称轴 D．函数图象的一个对称中心为点 11．已知，，且，则（ ） A． B． C． D． 12．如图，已知直三棱柱的所有棱长均为3，，，，分别在棱，，，上，且，是的中点，是的中点，则（ ） A．平面 B．若，分别是平面和内的动点，则周长的最小值为 C．若，过，，三点的平面截三棱柱所得截面的面积为 D．过点且与直线和所成的角都为45°的直线有2条 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，其中第16题分值分配为前3分、后2分，满分共20分） 13．已知，，，则与的夹角为________. 14．设函数的定义域为，若对于任意，存在，使(为常数)成立，则称函数在上的“半差值”为.下列四个函数中，满足所在定义域上“半差值”为的函数是___________(填上所有满足条件的函数序号).①；②；③；④. 15．过双曲线的焦点作以焦点为圆心的圆的切线，其中一个切点为，的面积为，其中为半焦距，线段恰好被双曲线的一条渐近线平分，则双曲线的离心率为________. 16．已知在中，角，，所对的边分别为，，，且，点为其外接圆的圆心.已知，则当角取到最大值时的内切圆半径为________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答.①②③ 已知的内角的对应边分别为.___________. （1）求A； （2）设AD是的内角平分线，边的长度是方程的两根，求线段AD的长度. 18．在①数列满足，，②数列的前项和满足，③数列是等比数列，，这三个条件中任选一个补充在下面的问题中，并加以解答． 问题：已知数列的首项为2，______，，求数列的前项和． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 19. 已知在三棱柱中，，，侧棱与底面垂直，点，分别是棱，的中点. （1）求三棱柱外接球的表面积； （2）设平面截三棱柱的外接球面所得小圆的圆心为，求直线与平面所成角的正弦值. 20．根据党的十九大规划的“扶贫同扶志、扶智相结合”精