3.1.1 数系的扩充和复数的概念（基础练）-2020-2021学年高二数学（文）十分钟同步课堂专练（人教A版选修1-2）

3.1.1 数系的扩充和复数的概念 基础练 一、单选题 1．复数的虚部为（ ） A．2 B． C． D． 2．复数，则复数的虚部是（ ） A． B． C． D． 3．给出下列三个命题：①的实部是－；②2i－1的虚部是2i；③2i的实部是0.其中真命题的个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 4．若(a－2)i＝b－i，其中a，b∈R，i是虚数单位，则a2＋b2＝（ ） A．0 B．2 C．5 D．1 5．已知复数是纯虚数，则实数（ ） A．-2 B．-1 C．0 D．1 6．已知＝－4a＋1＋(2a2＋3a)i ，＝2a＋(a2＋a)i，其中，，则a的值为（ ） A．0 B．－1 C． D． 二、填空题 7．已知复数a－2＋(a＋2)i的实部为0，其中i为虚数单位，则实数a的值是____. 8．若复数为纯虚数，则实数的值为________． 9．下列命题，是真命题的有___________ ①两个复数不能比较大小； ②若x，y∈C，x+yi=1+i的充要条件是x=y=1； ③若实数a与ai对应，则实数集与纯虚数集一一对应； ④实数集相对复数集的补集是虚数集. 三、解答题 10．实数m分别为何值时，复数z（m2﹣3m﹣18）i是 （1）实数； （2）虚数； （3）纯虚数． 参考答案 1．【答案】A 【解析】复数的虚部为: 2 故选A 2．【答案】D 【解析】复数的虚部为， 故选D. 3．【答案】B 【解析】的实部为，故①错；2i－1的虚部为2，故②错；2i的实部是0，③正确． 故选B. 4．【答案】D 【解析】由，得解得 所以a2＋b2＝1． 故选D 5．【答案】D 【解析】，因为为纯虚数且为实数， 故，故， 故选D 6．【答案】A 【解析】由，可知两个复数均为实数，即其虚部为零， 故，即，解得a＝0. 故选A. 7．【答案】2 【解析】依题意复数a－2＋(a＋2)i的实部为0，故a－2=0，解得a＝2. 故填2. 8．【答案】1 【解析】因为复数为纯虚数， 所以解得. 故填1. 9．【答案】④ 【解析】对于①，若两个复数为实数，则能比较大小，故①错误； 对于②，当且仅当x，y∈R，x+yi=1+i的充要条件是x=y=1，故②错误； 对于③，当a=0时，0i=0不是纯虚数，故③错误； 对于④，实数集和虚数集构成复数集，所以实