3.1.1 数系的扩充和复数的概念-2020-2021学年高二数学（理）课时同步练（人教A版选修2-2）

课时同步练 3.1.1 数系的扩充和复数的概念 一、单选题 1．复数的虚部是（ ） A．i B． C．1 D．6 【答案】D 【解析】的虚部是6. 故选D. 2．设a－2＋(2a＋1)i的实部与虚部相等，其中a为实数，则a＝（ ） A．－3 B．－2 C．2 D．3 【答案】A 【解析】由题意知，a－2＝2a＋1，解得a＝－3. 故选A. 3．复数，则复数的虚部是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】复数的虚部为． 故选D． 4．为虚数单位，已知复数是纯虚数，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】复数是纯虚数，所以，得. 故选C. 5．已知为虚数单位，则等于（ ） A． B．1 C． D． 【答案】A 【解析】， 故选A. 6．设复数(其中，为虚数单位)，则“”是“为纯虚数”的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 【答案】B 【解析】若复数是纯虚数，则，， 则不能证得为纯虚数，为纯虚数可以证得， 故“”是“为纯虚数”的必要非充分条件， 故选B. 7．是虚数单位，、是实数，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】，，解得. 故选D. 8．设复数：，其中为虚数单位，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 故选A 9．已知，是虚数单位，若复数为纯虚数，则（ ） A．0 B．1或-1 C． D．1 【答案】D 【解析】为纯虚数， ，即. 故选. 10．在复平面内，若复数所对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】∵在复平面内，若复数所对应的点在第二象限， ∴解得 ∴实数m的取值范围是 故选D. 11．已知，，若 (为虚数单位)，则实数的取值范围是（ ） A．或 B．或 C． D． 【答案】B 【解析】因为，， ，所以，即，解得或 故选B 12．任何一个复数（其中，，为虚数单位）都可以表示成（其中，）的形式，通常称之为复数的三角形式.法国数学家棣莫弗发现：，我们称这个结论为棣莫弗定理.由棣莫弗定理可知，“为偶数”是“复数为实数”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】由为实数， 得， 故，， 即，， 故为偶数是“复数为实数”的充要条件. 故选C. 二、填空题 13．复数(i为虚数单位)的实部是___________. 【答案】3 【解析】复数(i为虚数单位)的实部是3 故填3 14．若复数（是虚数单位，）是纯虚数，则__________． 【答案】1 【解析】是纯虚数，，解得. 故填1. 15．已知复数z＝m＋(m2－1)i(m∈R)，满足z<0，则m＝________. 【答案】 【解析】∵z<0，∴m2－1＝0，且m<0， ∴m＝－1. 故填. 16．复数z＝(2m2＋3i)＋(m－m2i)＋(－1＋2mi)，m∈R，若z为纯虚数，则m等于________. 【答案】 【解析】由题设，知：z＝(2m2＋m－1)＋(3－m2＋2m)i是纯虚数， ∴，解得. 故填. 17．若log2(x2-3x-2)+ilog2(x2+2x+1)>1，则实数x的值是_________. 【答案】 【解析】∵， ∴， ∴， 解得． 在中，，舍去 时，，成立 ∴． 故填 18．若方程有实数根，则实数k的取值是____________． 【答案】 【解析】因为有实数根，所以有实根， 所以，所以，所以， 故填. 三、解答题 19．已知复数，当取何实数值时，复数是： （1）纯虚数； （2）. 【解析】（1）若复数是纯虚数，则，解得，所以 （2）利用复数相等的条件实部与虚部分别相等可得， 解得，即 20．已知为实数，是否存在实数使得复数和满足关系？若存在，求出的取值或取值范围；若不存在，请说明理由． 【解析】，可得， 解得或． 故满足关系的实数存在，且或． 21．已知，复数. （1）若对应的点在第四象限，求的取值范围； （2）若的共轭复数与复数相等，求的值. 【解析】（1）由复数对应的点在第四象限，可得， 解得，所以， 即的取值范围为； （2）复数共轭复数为， 因为的共轭复数与复数相等， 所以，即，解得. 22．已知复数，，其中t，x，，且. （1）求点的轨迹方程 （2）若，求m的取值范围. 【解析】（1）根据复数相等的充要条件得， 将代入，得，整理得， 因此，所求点P的轨迹方程为. （2）由（1），知点P的轨迹是一个圆，其圆心为，半径为， 当直线与圆有公共点时，， 即，得， 所以所求m的取值范围为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 $ 课时