2021年高考数学押题预测卷（天津卷）02（含考试版+全解全析+参考答案+答题卡）

2021年高考押题预测卷02【天津卷】 数学·参考答案 1 D 4 D 7 B 2 A 5 D 8 D 3 D 6 C 9 C 10．【答案】 11．【答案】15 12．【答案】 13．【答案】 3 14．【答案】 15．【答案】 16．【答案】（Ⅰ） （Ⅱ） （Ⅲ） 17．【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ） ；（Ⅲ） . 18．【答案】（1） （2）（i） ；（ii） . 19．【答案】（1）证明见解析， ；（2） ；（3）答案见解析. 20．【答案】(1)答案见解析（2）（i） （ii）证明见解析 16．【答案】（Ⅰ） （Ⅱ） （Ⅲ） 因为 ， 所以由正弦定理得： ， 即 ，又 所以 （Ⅱ）由余弦定理得： ， 所以 （Ⅲ）由余弦定理得： ， 所以 ， 所以 所以 17．【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ） ；（Ⅲ） . （Ⅰ）证明：设 与 交于E，连接DE，如图所示： 由题意得E、D分别为 、AC的中点， 所以 ， 又 平面 ， 平面 ， 所以 平面 ； （Ⅱ）取 中点F，连接AF、EF，如图所示 由题意得四边形 为矩形，且AC=2， ，D为AC中点， 所以 且 ， 所以 为等腰直角三角形，又F为 中点， 所以 . 又D为AC中点，且BA=BC， 所以 ， 又侧棱 底面 ， 平面 ， 所以 ，又 ， 所以 平面 ，又 平面 ， 所以 ，又 ， 所以 平面 ， 所以 为直线 与平面 所成平面角， 在 中， ， 所以 ， 所以直线 与平面 所成角的正弦值为 . （Ⅲ）由（Ⅱ）可得 平面 ，又 平面 ， 所以 EMBED Equation.DSMT4 ，又 ， 所以 即为二面角 所成的平面角， 在 中， ， 所以 ，且二面角 为锐二面角， 所以二面角 的大小为 . 18．【答案】（1） （2）（i） ；（ii） . （1）因为椭圆的离心率为 ，又焦距为2， 所以 ， ， ， 所以椭圆的方程是 ； （2）椭圆的左焦点为 ，（i）当 为椭圆与 轴正半轴的交点时， ， 因为 ，则 ，设 ， 由 ，解得 ，即 ， 又 ， 所以直线 的方程是 ； （ii）设直线 的的方程为 ， 由 ，得 ， 由韦达定理得 ， 因为 ， 所以 ，即 ， 将韦达定理代入得 ， 化简得2k=m， 所以直线 的方程是 ， 所以直线 过定点 . 19．【答案】（1）证明见解析， ；（2） ；（3）答案见解析. （1）证明 由已知得 EMBED Equation.DSMT4 ， 所以 ， ， 又 ，所以 是以1为首项，1为公差的等差数列， ，所以 . （2）由（1）得 ①， ②， ①-②得 ，所以 . （3）由（1）（2）得 ， 当 时， EMBED Equation.DSMT4 ， . 当 时， EMBED Equation.DSMT4 ， 当 时， EMBED Equation.DSMT4 ， 综上所述， ， 20．【答案】(1)答案见解析（2）（i） （ii）证明见解析 （1）当 时，可得 ， 当 时， ，故 在 上单调递增， 当 时，令 ，解得 ， 当 时， ，当 时， ， 故 在 单调递减，在 单调递增. (2) （i）当 时， ， 若 ，即 设 ，可得 ， 所以F(x)在 上单调递增，F(x)在 的最小值为F(0)=1， 因此a的取值范围是 . （ii）证明:依题意知直线 不与x轴垂直，设直线l的方程为y= kx+m 由 ，知直线l的斜率满足 , 所以 且 . 点 与点 分别满足 ， 消去m得 ，即 是方程 的根． 设 ，令 ，则t是函数s(t)的零点. 可得到 ，设 ，则 ， 当t变化时， 的变化如下表： t (0,2) 2 0 极大值 所以 ，即 ，故s(t) 在 单调递减. 因为 ,且 ， 所以函数 在 内有且只有一个零点. 于是 ，且 随t增大而增大，故 . 数学 第1页（共7页） $ 2021年高考押题预测卷（天津卷） 数学·答题卡 姓名： 注 意 事 项� 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 � � � 缺考标记� �� � 贴条形码区 准考证号� � � � � � � � � � � � � 0 1 2 3 4 5 6