2021年高考数学押题预测卷（天津卷）01（含考试版+全解全析+参考答案+答题卡）

2021年高考押题预测卷01【天津卷】 数学·参考答案 1 C 4 B 7 A 2 A 5 A 8 C 3 C 6 D 9 A 10．【答案】 11．【答案】 12．【答案】 13．【答案】 EMBED Equation.DSMT4 14．【答案】 15．【答案】0 16．【答案】（1） ；（2） ；（3） . 17．【答案】（1）证明见详解；（2） ；（3） 18．【答案】（Ⅰ） ， ；（Ⅱ）不存在点 . 19．【答案】（1） ， ；（2） 20．【答案】（1）（i） ；（ⅱ）答案见解析；（2）证明见解析. 16．【答案】（1） ；（2） ；（3） . （1）因为 ， 所以 ， ， 因为 ， 所以 ， 所以 ； （2）因为 ，所以 ， 所以 ， ， 所以 ， . （3）由余弦定理得 ， ， 又因为 ， ， 所以 ， 所以三角形ABC的面积是 . 17．【答案】（1）证明见详解；（2） ；（3） （1）证明： 为等边三角形， 又 ， 在直三棱柱 中，点 为 的中点， ，记 与 交于点 ， 四边形 为正方形， ，且 ， 又 ， EMBED Equation.DSMT4 平面 . （2）由 ， ，又 ， 面 ， 以 为原点， 分别为 轴建立空间直角坐标系，如图， 则 ， ， ， ， 则 ， ， ， 设面 的一个法向量为 ， ，即 ，令 ，则 ， ， 所以 ， 记直线 与平面 所成角为 ， 则 . （3）设面 的一个法向量为 ， ， 二面角 的正弦值为 . 18．【答案】（Ⅰ） ， ；（Ⅱ）不存在点 . 解：（Ⅰ）因为抛物线方程为 ，则准线方程为： ，点 到焦点的距离等于到准线的距离，所以有 ，解得： ，抛物线方程为： . 则 或 ，且点 在椭圆上，有 ，又椭圆离心率为 ，即 ，即 ，联立求解： ，所以椭圆方程为 . （Ⅱ）由题意，直线 斜率存在且大于0，设直线 的方程为： ，因为 ，则有直线 的方程为： ， 由 得： ，即 ； 由 得： ，即 . 设直线 与 轴交于点 ，因为在第一象限内，满足 ，又 ，所以有 ， ，所以 ，即 为线段 中点，所以 ， 即 ， 无解，所以不存在点 的坐标使得 . 19．【答案】（1） ， ；（2） ；（3） . （1）因 ， 时， ， 则有 ，即 ，而 时， ，即 ， ∴ 是首项 ，公比为3的等比数列，从而 ； 设等差数列 的公差d，而 ，依题意 ， ， ， ，所以 ； （2）由(1)知 ， 当n为偶数时， 当n为奇数时， EMBED Equation.DSMT4 ∴ （3） EMBED Equation.DSMT4 所以 是数列 的前n项和， 设 的前项和为 ， ， ， EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 即 ， ∴ EMBED Equation.DSMT4 . 20．【答案】（1）（i） ；（ⅱ）答案见解析；（2）证明见解析. （1）当 时， ， . （i）当 时， ，而 ， 所以切线为 ； （ü）由 ，（ ）， 由 解得 ， 与 在区间 上的情况如下： － 0 ＋ ↘ ↗ 所以， 的单调递减区间是 ，单调递增区间是 ， 因此 在 处取得极小值 . 在区间 上的最小值为 ①若 ，则无零点. ②当 时， 在区间 上单调递减，且 ， 所以 是 在区间 上的唯一零点. ③当 时， 在区间 上单调递减， 且 ， ， 所以 在区间 上仅有一个零点. 综上，若 ，函数 在区间 无零点， 当 时，函数 在区间 有一个零点. （2） EMBED Equation.DSMT4 ， 令 ， ， 不妨设 ， ， 令 EMBED Equation.DSMT4 由题意可知，即证明当 时， ， ， 其中 ，所以 . 所以 在 上是单调递增， 因为 ，所以当 时， ，得证. 方法二：切线放缩 化解过程同上，原题即证明当 时， ， ， 注意到 ， 求出 在 处的切线方程， 则 ，即 ， 则：切线方程为 . 下面证明 恒成立 ； 令 ， 则 ， 得 在 恒成立， 故 在 上单调递增， 恒成立， 故 成立， 同理可证 始终位于 在 处的切线 的上方， 即 （实际上 与 关于 轴对称）， 放 恒成立， 原不等式得证. 数学 第1页（共9页） $ 2021年高考押题预测卷01【天津卷】 数学·参考答案 1 C 4 B 7 A 2 A 5 A 8 C 3 C 6 D 9 A 10．【答案】 11．【答案】 12．【答案】 13．【答案】 EMBED Equation.DSMT4 14．【答案】 15