期末综合检测04-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（苏教版选修2-2、2-3）

期末综合检测04 姓名：___________考号：___________分数：___________ （考试时间：120分钟 满分：150分） 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．用反证法证明命题“若 ，则 ”时，正确的反设为（　　） A．x≤﹣1 B．x≥﹣1 C．x2﹣2x﹣3≤0 D．x2﹣2x﹣3≥0 2．若函数 在区间 上单调递增，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．为了调查患胃病是否与生活不规律有关，在患胃病与生活不规律这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（ ） A． 越大，“患胃病与生活不规律没有关系”的可信程度越大. B． 越大，“患胃病与生活不规律有关系”的可信程度越小. C．若计算得 ，经查临界值表知 ，则在 个生活不规律的人中必有 人患胃病. D．从统计量中得知有 的把握认为患胃病与生活不规律有关，是指有 的可能性使得推断出现错误. 4．魏晋时期数学家刘徽首创割圆术，他在《九章算术》方田章圆田术中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”这是一种无限与有限的转化过程，比如在正数 中的“…”代表无限次重复，设 ，则可利用方程 求得 ，类似地可得正数 （ ） A．2 B． C． D． 5．若变量 之间是线性相关关系，则由数据表得到的回归直线必过定点（ ） A． B． C． D． 6．已知某随机变量 服从正态分布 ，且 ，则 （ ） A． B． C． D． 7．复数z满足 ，则复数z 在复平面内对应的点的坐标为（ ） A．(1，0) B．(0，1) C．( ，0) D．(0， ) 8．已知 是虚数单位，若 ，则 的值是（ ） A． B． C． D． 9．已知椭圆C： =1(a>b>0)的左右顶点分别为A和B，P是椭圆上不同于A，B的一点.设直线AP，BP的斜率分别为m，n，则当 取最小值时，椭圆C的离心率为（ ） A． B． C． D． 10．学校选派 位同学参加北京大学、上海交通大学、浙江大学这 所大学的自主招生考试，每所大学至少有一人参加,则不同的选派方法共有 A．540种 B．240种 C．180种 D．150种 11． 的展开式中， 的系数为 A． B． C． D． 12．已知随机变量 服从正态分布 ，则 （ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 13．有一个游戏：盒子里有 个球，甲，乙两人依次轮流拿球（不放回），每人每次至少拿一个，至多拿三个，谁拿到最后一个球就算谁赢．若甲先拿，则下列说法正确的有： __________． ①若 ，则甲有必赢的策略；②若 ，则乙有必赢的策略； ③ 若 ，则乙有必赢的策略；④若 ，则甲有必赢的策略． 14．方程 的解集是__________. 15．设随机变量 服从正态分布 ，若 ，则实数 ______. 16． 的展开式中各项系数和为 ，则展开式中 项的系数为____________． 17．若 ，则 ______. 18．假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用 y（万元），有如下的统计资料： x 2 3 4 5 6 y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 若由资料可知y对x呈线性相关关系，且线性回归方程为y＝a+bx，其中已知b＝1.23，请估计使用年限为20年时，维修费用约为_________ 三、解答题（本大题共6小题，共60分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．已知 ，（其中 ） . (1)求 ； (2)求证：当 时， ． 20．如图，表1是一个由40×20个非负实数组成的40行20列的数表，其中am，n（m＝1，2，…，40；n＝1，2，…，20）表示位于第m行第n列的数.将表1中每一列的数都按从大到小的次序从上到下重新排列（不改变该数所在的列的位置），得到表2（即bi，j≥bi+1，j，其中i＝1，2，…，39；j＝1，2，…，20）. 表1 a1，1 a1，2 … a1，20 a2，1 a2，2 … a2，20 … … … … a40，1 a40，2 … a40，20 表2 b1，1 b1，2 … b1，20 b2，1 b2，2 … b2，20 … … … … b40，1 b40，2 … b40，20 （1）判断是否存在表1，使得表2中的bi，j（i＝1，2，…，40；j＝1，2，…，20）等于100﹣i﹣j？等于i+2﹣j呢？（结论不需要证明） （2）如果b40，20＝1，且对于任意的i＝1，2