期末综合检测02-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（苏教版选修2-2、2-3）

期末综合检测02 姓名：___________考号：___________分数：___________ （考试时间：120分钟 满分：150分） 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．将5本不同的书全发给4名同学，每名同学至少有一本书的概率是 A． B． C． D． 2．为了调查中学生近视情况，某校 名男生中有 名近视， 名女生中有 名近视，在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时，用什么方法最有说服力（ ） A．平均数 B．方差 C．回归分析 D．独立性检验 3．下列说法中正确的个数是（ ） ①命题：“ ，若 ，则 ”，用反证法证明时应假设 或 ；②若 ，则 、 中至少有一个大于 ；③若 、 、 、 、 成等比数列，则 ；④命题：“ ，使得 ”的否定形式是：“ ，总有 ”. A． B． C． D． 4．下列命题中， ， 为复数，则正确命题的个数是 （1）若 ，则 ； （2）若 ， ， 且 ，则 ； （3） 的充要条件是 . A． B． C． D． 5．若函数 在 处有极值，则 在区间 上的最大值为（ ） A． B．2 C．1 D．3 6．已知某次数学考试的成绩服从正态分布 ，则114分以上的成绩所占的百分比为（ ） （附 ， ， ） A． B． C． D． 7．设函数 在 上存在导函数 ，对任意实数 ，都有 ，当 时， ，若 ，则实数 的最小值为 A．-1 B． C． D．1 8．设随机变量 ，则 （ ） A． B． C． D． 9． 的展开式中常数项是 A．-15 B．5 C．10 D．15 10．实数系一元二次方程 在复数集 内的根为 ， ，则有 ，所以 ， ，由此推测以下结论：设实数系一元三次方程 在复数集 内的根为 ， ， ，则 的值为 A． B． C． D． 11．设 为虚数单位.若复数 是纯虚数，则复数 在复面上对应的点的坐标为 A． B． C． D． 12．节能降耗是企业的生存之本，树立一种“点点滴滴降成本，分分秒秒增效益”的节能意识，以最好的管理，来实现节能效益的最大化 为此某国企进行节能降耗技术改造，下面是该国企节能降耗技术改造后连续五年的生产利润： 年号 1 2 3 4 5 年生产利润 单位：千万元 1 预测第8年该国企的生产利润约为 　　 千万元 参考公式及数据： ； ， ， A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 13．小明家的桌子上有编号分别为①②③的三个盒子，已知这三个盒子中只有一个盒子里有硬币. ①号盒子上写有：硬币在这个盒子里； ②号盒子上写有：硬币不在这个盒子里； ③号盒子上写有：硬币不在①号盒子里. 若这三个论断中有且只有一个为真，则硬币所在盒子的编号为___________. 14．已知统计某化妆品的广告费用 （千元）与利润 （万元）所得的数据如下表所示： 从散点图分析， 与 有较强的线性相关性，且 ，若投入广告费用为 千元，预计利润为__________． 15．已知随机变量 服从正态分布 ，若 ，则 __________． 16．若复数z满足 为虚数单位 ，则复数z的模 ______ ． 17．若 ，则 __________． 18． 的展开式中常数项为__________． 三、解答题（本大题共6小题，共60分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．已知 . （1）若 在定义域上单调递增，求a的取值范围. （2）若 存在两个极值点 ， ，求证： . 20．某学校组织课外活动小组，其中三个小组的人员分布如下表（每名同学只参加一个小组）： 棋类小组 书法小组 摄影小组 高中 a 6 12 初中 7 4 18 学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从小组成员中抽取6人，结果摄影小组被抽出3人. （1）求a的值； （2）从书法小组的人中，随机选出3人参加书法比赛，求这3人中初、高中学生都有的概率. 21．（Ⅰ）已知 ， ，用分析法证明： ； （Ⅱ）已知 ，且 ，用综合法证明： . 22．计算下列各式的值. （1） ； （2） ； （3） ； （4） . 23．已知 的展开式中第5项的系数与第3项的系数的比是10:1. (1)求展开式中各项系数的和； (2)求展开式中含 的项； (3)求展开式中系数的绝对值最大的项. 24．某地区农产品近几年的产量统计如下表： 年份x 2012 2013 2014 2015 2016 2017 年产量y（万吨） 6.6 6.7 7 7.1 7.2 7.4 为了研究计算的