期末综合检测01-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（苏教版选修2-2、2-3）

期末综合检测01 姓名：___________考号：___________分数：___________ （考试时间：120分钟 满分：150分） 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．平行于 轴的直线与函数 的图像交于 两点，则线段 长度的最小值为（ ） A． B． C． D． 2．已知向量 ， ，函数 ，且当 时， 单调递增，则实数 的最小值为（ ） A．3 B． C．2 D． 3．36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为36＝22×32，所以36的所有正约数之和为(1＋3＋32)＋(2＋2×3＋2×32)＋(22＋22×3＋22×32)＝(1＋2＋22)(1＋3＋32)＝91，参照上述方法，可求得200的所有正约数之和为（ ） A．201 B．411 C．465 D．565 4．用反证法证明“如果 ，那么 ”，假设的内容应为（ ） A． B． C． 或 D． 或 5．已知 为复数，则下列命题正确的是（ ） A．若 ，则 B．若 ，则 为实数 C．若 ，则 为纯虚数 D．若 ，则 6．若复数 满足 ， ，则 在复平面内对应的点为（ ） A． B． C． D． 7． 的展开式中 的系数为（ ） A．88 B．104 C． D． 8．某校开展学农活动时进行劳动技能比赛，通过初选，选甲､乙､丙､丁､戊共5名同学进行决赛，决出第1名到第5名的名次.甲､乙､丙三人去询问成绩，回答者对甲说“很遗憾，你和乙都未拿到冠军”；对乙说“你当然不是最差的”；对丙说“甲比你好”，试从这个回答中分析这5人的名次排列顺序可能出现的种类有（ ） A．24种 B．16种 C．18种 D．20种 9．随机变量X服从正态分布，有下列四个命题： ① ；② ； ③ ；④ ． 若只有一个假命题，则该假命题是（ ） A．① B．② C．③ D．④ 10．已知两种不同型号的电子元件（分别记为 ， ）的使用寿命均服从正态分布， EMBED Equation.DSMT4 ， ，这两个正态分布密度曲线如图所示，则下列结论错误的是（ ） 参考数据：若 ，则 ， A． B． C． D．对于任意的正数 ，有 11．为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，利用2×2列联表进行检验，经计算K2的观测值k＝7.069，参考下表，则认为“性别与是否喜欢数学课程有关”犯错误的概率不超过（ ） P(K2≥k0) 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 A．0.001 B．0.01 C．0.99 D．0.999 12．从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示： 身高 160 165 170 175 180 体重 63 66 70 72 74 根据上表可得回归直线方程： ，则 （ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 13．已知关于 的方程 在 上有两个不相等的实根，则实数 的取值范围是________ 14．国际象棋中骑士(Knight)的移动规则是沿着 格或 格的对角移动.若骑士限制在图中的 格内按规则移动，存在唯一一种给方格标数字的方式，使得骑士从左上角标 的方格内出发，依次不重复经过 、 、 、…，到达右下角标 的方格内，那么图中 处所标的数应为___________. 15．若复数 ，中 是虚数单位，则复数 的模为_____________. 16． 展开式中 的系数为__________． 17．设随机变量 ，若 ，则 _______． 18．已知回归直线的斜率的估计值为1.27，样本点的中心为 ，则回归直线方程为__________． 三、解答题（本大题共6小题，共60分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．已知函数 ， . （1）（ⅰ）证明： ； （ⅱ）证明： . （2）当 时， 恒成立，求实数 的取值范围. 20．用综合法或分析法证明： （1）已知三角形 中，边 的中点为D，求证：向量 . （2）已知 ，且 ，求证： . 21．计算： （1） ； （2） 22．已知 ，求： （1） ； （2） ； 23．核酸检测也就是病毒DNA和RNA的检测，是目前病毒检测最先进的检验方法，在临床上主要用于新型冠状乙肝、丙肝和艾滋病的病毒检测.通过核酸检测，可以检测血液中是否存在病毒核酸，以诊断机体有无病原体感染.某研究机构为了提高检测效率降低检测成本，设计了如下试验，预备12份试验