专题1.7概率论初步和基本统计方法【知识梳理】-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（沪教版）

专题1.7概率论初步和基本统计方法【知识梳理】 一、概率—古典概型 1.随机事件的概率 ①试验 观察一定条件下发生的现象，通常叫做试验．事件的条件实现一次，称为一次试验．一个试验如果可以在相同的条件下重复进行，而且每次试验的结果可以不同，有偶然性，我们就称它为随机试验，简称试验． ②事件 基本事件：一次试验连同其中可能出现的每一具体结果称为一个基本事件，通常试验的某一事件A由几个基本事件组成． 随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件． 必然事件：在一定条件下必然要发生的事件，记作 ． 不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件，记作 ． 互斥事件：在同一次试验中，不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件，也叫做互不相容事件． 对立事件：在一次试验中，如果两个互斥事件必然有一个发生，那么这两个事件叫做对立事件的一个事件．即设E和F是两个随机事件，满足（1） ；（2） ． 在任何一次试验中，如果把事件A不出现记作事件 ，那么事件A与事件 互为对立事件． 独立事件：如果事件A出现和事件B出现，互相之间没有影响，即其中一个事件的发生对另一事件发生的概率没有影响，那么就称事件A和事件B互相独立． 如果A与B是独立的，则 与B、A与 、 与 也是互相独立的． 2.古典概率模型 3.频率与概率 频率：在观察某一随机事件A时，共进行了n次试验，事件A发生了 次，则称 为时间A发生的频率． 频率分布直方图：在直角坐标系中，横轴表示样本数据，纵轴表示频率与组距的比值，将频率分布表中各组频率的大小用相应矩形面积的大小来表示，由此画成的统计图叫做频率分布直方图． 频率分布直方图几个比较重要的数据求法： 平均数：频率分布直方图各个小矩形的面积*底边中点横坐标之和． 中位数：把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于y轴的直线横坐标． 众 数：频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标． 注：在图中，各个长方形的面积等于相应各组的频率． 概率：在大量重复进行同一个试验时，事件A发生的频率 总接近某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作 ． 在古典概型中，事件A出现的概率定义为 ． 用集合语言表示，设 表示所有的基本事件，基本事件的集合记为 ，随机事件A看作是 的某个子集，则 ． 概率的性质 4.和事件 （1）和事件：设A、B为两个随机事件，把“事