专题1.6 排列组合和二项式定理【知识梳理】-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（沪教版）

专题1.6 排列组合和二项式定理【知识梳理】 一、基本计数原理 1、加法原理 分类计数原理：做一件事，完成它有 类办法，在第一类办法中有 种不同的方法，在第二类办法中有 种方法，……，在第 类办法中有 种不同的方法．那么完成这件事共有 种不同的方法．又称加法原理． 2、乘法原理 分步计数原理：做一件事，完成它需要分成 个子步骤，做第一个步骤有 种不同的方法，做第二个步骤有 种不同方法，……，做第 个步骤有 种不同的方法．那么完成这件事共有 种不同的方法．又称乘法原理． 3、加法原理与乘法原理的综合运用 如果完成一件事的各种方法是相互独立的，那么计算完成这件事的方法数时，使用分类计数原理．如果完成一件事的各个步骤是相互联系的，即各个步骤都必须完成，这件事才告完成，那么计算完成这件事的方法数时，使用分步计数原理． 二、排列 1、排列： 一般地，从 个不同元素中取出 ( )个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从 个不同元素中取出 个元素的一个排列。 老师在给学生讲解排列概念时，一定要注意强调以下几点：（1）元素不能重复。 个中不能重复， 个中也不能重复；（2）“按一定顺序”就是与位置有关，这是判断一个问题是否是排列问题的关键；（3）两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同。 2、排列数： 从 个不同的元素中取出 ( )个元素的所有排列的个数，叫做从 个不同的元素中取出 个元素的排列数。用符号 表示。 这里老师可以让学生思考：“排列”和“排列数”有什么区别和联系？ “一个排列”是指：从 个不同元素中，任取 个元素，按照一定的顺序排成一列，不是数； “排列数”是指从 个不同元素中，任取 个元素的所有排列的个数，是一个数；所以符号只表示排列数，而不表示具体的排列。 3、排列数公式： 当 时， ，正整数1到 的连乘积，叫做 的阶乘，用 表示。 规定0！=1。 对于 这个条件要留意，往往是解方程时的隐含条件。 4、附有限制条件的排列 （1）对附有限制条件的排列，思考问题的原则是优先考虑受限制的元素或受限制的位置. （2）对下列附有限制条件的排列，要掌握基本的思考方法： 元素在某一位置或元素不在某一位置，从该元素入手； 元素相邻——捆绑法，即把相邻元素看成一个元素； 元素不相邻——插空法； 比某一数大或比某一数小的问题主要考虑首位或前几位. （