专题1.5 简单几何体【知识梳理】-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（沪教版）

专题1.5 简单几何体【知识梳理】 一、多面体的概念和直观图 多面体的定义：由几个多边形围成的封闭立体叫多面体。 棱柱 定义：有两个面平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行， 由这些围成的多面体叫棱柱。 基本性质：侧面都是平行四边形；两个底面及平行于底面的截面都是全等的多边形；过不 相邻的两条侧棱的截面是平行四边形。 侧面积和体积公式： （ 为垂直于侧棱的直截面的周长， 为侧棱长）， （ 为底面面积， 为高） 注：（1）{四棱柱} {平行六面体} {直平行六面体} {长方体} {正四棱柱} {正方体}. {直四棱柱} {平行六面体}={直平行六面体}. （2）棱柱具有的性质： = 1 \* GB3 ① 棱柱的各个侧面都是平行四边形，所有的侧棱都相等；直棱柱的各个侧面都是矩形；正棱柱的各个侧面都是全等的矩形. ②棱柱的两个底面与平行于底面的截面是对应边互相平行的全等多边形. ③过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形. ①棱柱有一个侧面和底面的一条边垂直可推测是直棱柱. （×） （直棱柱不能保证底面是钜形可如图） ②（直棱柱定义）棱柱有一条侧棱和底面垂直. （3）平行六面体： 定理一：平行六面体的对角线交于一点，并且在交点处互相平分，而四棱柱的对角线不一定相交于一点. 定理二：长方体的一条对角线长的平方等于一个顶点上三条棱长的平方和. 推论一：长方体一条对角线与同一个顶点的三条棱所成的角为 ，则 . 推论二：长方体一条对角线与同一个顶点的三各侧面所成的角为 ，则 . ①有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱.（×）（斜四面体的两个平行的平面可以为矩形） ②各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱.（×）（应是各侧面都是正方形的直棱柱才行） ③对角面都是全等的矩形的直四棱柱一定是长方体.（×）（只能推出对角线相等，推不出底面为矩形） ④棱柱成为直棱柱的一个必要不充分条件是棱柱有一条侧棱与底面的两条边垂直. （两条边可能相交，可能不相交，若两条边相交，则应是充要条件） 棱锥 定义：一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形的多面体。 基本性质：如果一个棱锥被平行于底面的一个平面所截，那么侧棱和高被这个平面分成比 例线段；截面与底面都是相似多边形；截面面积与底面面积之比，等于顶点到截面与顶点到底面的距离平方之比。 注：棱锥的侧面积与底面积的射影公式：