押安徽中考数学第23题（几何探究）-备战2021年中考数学临考题号押题（安徽专用）

押安徽中考数学第23题 几何探究 从安徽近几年中考来看,试卷的第23题比较难，属于压轴题，主要以几何探究为主要考查内容。例如：2020年第23题主要考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、直角定义、相似三角形的判定与性质、解一元二次方程等知识，涉及知识面广，解答的关键是认真审题，提取相关信息，利用截长补短等解题方法确定解题思路，进而推理、探究、发现和计算；2019年第23题考查了相似三角形的判定和性质以及等腰直角三角形的性质；2018年第22题考查了三角形全等的性质、直角三角形斜边中线的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形外角的性质等，综合性较强。命题侧重对所学知识的理解和运用，难度较大。 几何论证型综合题的解答过程，要注意以下几个方面：  1.注意图形的直观提示，注意观察、分析图形，把复杂的图形分解成几个基本图形，通过 添加辅助线补全或构造基本图形；  2.注意分析挖掘题目的隐含条件、发展条件，为解题创造条件打好基础，要由已知联想经 验，由未知联想需要，不断转化条件和结论来探求思路，找到解决问题的突破点；  3.要运用转化的思想解决几何证明问题，运用方程的思想解决几何计算问题，还要灵活运用 数学思想方法如数形结合、分类讨论、转化、方程等思想来解决问题。 1．（2020·安徽中考真题）如图1．已知四边形是矩形．点在的延长线上．与相交于点，与相交于点 求证：； 若，求的长； 如图2，连接，求证：． 2．（2020·辽宁铁岭市·中考真题）在等腰和等腰中，，，将绕点逆时针旋转，连接，点为线段的中点，连接． （1）如图1，当点旋转到边上时，请直接写出线段与的位置关系和数量关系； （2）如图2，当点旋转到边上时，（1）中的结论是否成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由． （3）若，在绕点逆时针旋转的过程中，当时，请直接写出线段的长． 3．（2020·内蒙古赤峰市·中考真题）如图，矩形ABCD中，点P为对角线AC所在直线上的一个动点，连接 PD，过点P作PE⊥PD，交直线AB于点E，过点P作MN⊥AB，交直线CD于点M，交直线AB于点N.，AD =4. （1）如图1，①当点P在线段AC上时，∠PDM和∠EPN的数关系为:∠PDM___ ∠EPN； ②的值是 ； （2）如图2，当点P在CA延长线上时，（1）中的结论②是否成立?若成立，请证明；若不成立，说明理由； （3）如图3，以线段PD ，PE为邻边作矩形PEFD.设PM的长为x，矩形PEFD的面积为y.请直接写出y与x之间的函数关系式及y的最小值. 4．（2020·辽宁沈阳市·中考真题）在中，，点为线段延长线上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转，旋转角为，得到线段，连接． （1）如图，当时， ①求证：； ②求的度数： （2）如图2，当时，请直接写出和的数量关系为__________； （3）当时，若时，请直接写出点到的距离为__________． 5．（2020·湖南益阳市·中考真题）定义：若四边形有一组对角互补，一组邻边相等，且相等邻边的夹角为直角，像这样的图形称为“直角等邻对补”四边形，简称“直等补”四边形，根据以上定义，解决下列问题： （1）如图1，正方形中，是上的点，将绕点旋转，使与重合，此时点的对应点在的延长线上，则四边形为“直等补”四边形，为什么？ （2）如图2，已知四边形是“直等补”四边形，，，，点到直线的距离为． ①求的长． ②若、分别是、边上的动点，求周长的最小值． 6．（2020·山东东营市·中考真题）如图1，在等腰三角形中，点分别在边上，连接点分别为的中点． （1）观察猜想 图1中，线段的数量关系是____，的大小为_____； （2）探究证明 把绕点顺时针方向旋转到如图2所示的位置，连接判断的形状，并说明理由； （3）拓展延伸 把绕点在平面内自由旋转，若，请求出面积的最大值． 1．（2021·安徽合肥38中九年级二模）如图1，在正方形ABCD中，E、F分别为边AB、BC 的中点，连接AF、DE交于点G． （1）求证：AF⊥DE； （2）如图2，连接BG，求证：BG平分∠EGF； （3）如图3，连接BD交AF于点H， 设ADG的面积为S，求证：BG2=2S． 2．（2021·安徽九年级三模）在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠EDF＝∠BAC＝90°，∠ABC＝30°，DE＝DF（DE＞AC）．已知点D在线段BC上． （1）如图（1），连接AE，沿直线DC向右平移△DEF，DE与△ABC的直角边交于点M． ①连接CM，设点O是线段CM的中点，连接OA，OD，求证：OA＝OD； ②当△AEM为等腰三角形时，求∠EAM的度数． （2）如图（2），连接AD，当AD是△ABC的边BC上的高时，将△DEF以点D为旋