押安徽中考数学第22题（函数综合与探究）-备战2021年中考数学临考题号押题（安徽专用）

押安徽中考数学第22题 函数综合与探究 从安徽近几年的中考来看,试卷的第22题比较难，主要以函数综合与探究为主要考查内容。例如：2020年第22题考查了求一次函数解析式，用待定系数法求二次函数解析式，二次函数的平移和求最值；2019年第22题考查了待定系数法求函数解析式以及二次函数的图像和性质；2018年第22题考查了二次函数的应用。命题侧重对所学知识的理解和运用，强调函数内的综合与应用，难度中等。 二次函数解析式的确定： 根据已知条件确定二次函数解析式，通常利用待定系数法．用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点，选择适当的形式，才能使解题简便．一般来说，有如下几种情况： 1. 已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式； 2. 已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式； 3. 已知抛物线与轴的两个交点的横坐标，一般选用两根式； 4. 已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式。 1．（2020·安徽中考真题）在平面直角坐标系中，已知点，直线经过点．抛物线恰好经过三点中的两点． 判断点是否在直线上．并说明理由； 求的值； 平移抛物线，使其顶点仍在直线上，求平移后所得抛物线与轴交点纵坐标的最大值． 2．（2019·安徽中考真题）一次函数y=kx+4与二次函数y=ax2+c的图像的一个交点坐标为（1,2），另一个交点是该二次函数图像的顶点 （1）求k，a，c的值； （2）过点A（0，m）（0＜m＜4）且垂直于y轴的直线与二次函数y=ax2+c的图像相交于B，C两点，点O为坐标原点，记W=OA2+BC2，求W关于m的函数解析式，并求W的最小值. 3．（2020·甘肃兰州市·中考真题）如图，抛物线经过A（－3，0），B（5，－4）两点，与y轴交于点C，连接AB，AC，BC． （1）求抛物线的表达式； （2）求证：AB平分； （3）抛物线的对称轴上是否存在点M，使得是以AB为直角边的直角三角形．若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由． 4．（2020·云南昆明市·中考真题）如图，两条抛物线，相交于A，B两点，点A在x轴负半轴上，且为抛物线的最高点． （1）求抛物线的解析式和点B的坐标； （2）点C是抛物线上A，B之间的一点，过点C作x轴的垂线交于点D，当线段CD取最大值时，求． 5．（2020·湖北省直辖县级行政单位·中考真题）把抛物线先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线． （1）直接写出抛物线的函数关系式； （2）动点能否在拋物线上？请说明理由； （3）若点都在抛物线上，且，比较的大小，并说明理由． 6．（2020·陕西中考真题）如图，抛物线y＝x2+bx+c经过点（3，12）和（﹣2，﹣3），与两坐标轴的交点分别为A，B，C，它的对称轴为直线l． （1）求该抛物线的表达式； （2）P是该抛物线上的点，过点P作l的垂线，垂足为D，E是l上的点．要使以P、D、E为顶点的三角形与△AOC全等，求满足条件的点P，点E的坐标． 7．（2020·福建中考真题）已知直线交轴于点，交轴于点，二次函数的图象过两点，交轴于另一点，，且对于该二次函数图象上的任意两点，，当时，总有． （1）求二次函数的表达式； （2）若直线，求证：当时，； （3）为线段上不与端点重合的点，直线过点且交直线于点，求与面积之和的最小值． 1．（2021·合肥市庐阳中学九年级一模）在平面直角坐标系中，关于x的二次函数的图象过点，． （1）求这个二次函数的表达式； （2）求当时，y的最大值与最小值的差； （3）一次函数的图象与二次函数的图象交点的横坐标分别是a和b，且，求m的取值范围． 2．（2021·安徽合肥市·九年级月考）如图，二次函数y＝﹣x2+（k﹣1）x+3的图象与x轴的负半轴交于点A，与y轴交于点B，且OA＝OB． （1）求该二次函数的解析式； （2）若点C是二次函数图象上的一个动点，且位于第二象限； ①若CA＝CB，求点C的坐标； ②设△ABC的面积为S，试求出S的最大值． 3．（2021·安徽九年级一模）抛物线与x轴相交于A，B两点(A点在B点的左侧)，抛物线的对称轴为直线，其中点A的坐标为． （1）求点B的坐标； （2）已知C为抛物线与y轴的交点，设点Q是线段AC上的动点，过点Q作QD//y轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值． 4．（2021·安徽阜阳市·九年级期末）如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点． （1）求该抛物线的表达式； （2）若点是抛物线上第一象限内的一动点，设点的横坐标为，连接，当的面积等于面积的2倍时，求的值． 5．（2021·安徽九年级一模）如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与y轴交于点A(0，4)，与x轴负半轴交于B，与正半轴交于点C(8，0)，且BAC＝90°． （1）求