押安徽中考数学第18题（规律探究）-备战2021年中考数学临考题号押题（安徽专用）

押安徽中考数学第18题 规律探究 安徽中考数学在解答题方面的第17题或第18题近几年以考查规律探究为主。例如2020年中考的第17题；2019年和2018年中考的第18题，均考查了规律探究。 解此类题型时应注意：仔细观察题目给出的解题过程，总结规律或探究解题方法，得出结论并运用结论解决新的问题。 1．（2020·安徽中考真题）观察以下等式： 第1个等式： 第个等式： 第3个等式： 第个等式： 第5个等式： ······ 按照以上规律．解决下列问题： 写出第个等式____________； 写出你猜想的第个等式： (用含的等式表示)，并证明． 2．（2020·山东青岛市·中考真题）实际问题： 某商场为鼓励消费，设计了投资活动．方案如下：根据不同的消费金额，每次抽奖时可以从100张面值分别为1元、2元、3元、…、100元的奖券中（面值为整数），一次任意抽取2张、3张、4张、…等若干张奖券，奖券的面值金额之和即为优惠金额．某顾客获得了一次抽取5张奖券的机会，小明想知道该顾客共有多少种不同的优惠金额？ 问题建模： 从1，2，3，…，（为整数，且）这个整数中任取个整数，这个整数之和共有多少种不同的结果？ 模型探究： 我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进，从中找出解决问题的方法． 探究一： （1）从1，2，3这3个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有多少种不同的结果？ 表① 所取的2个整数 1，2 1，3， 2，3 2个整数之和 3 4 5 如表①，所取的2个整数之和可以为3，4，5，也就是从3到5的连续整数，其中最小是3，最大是5，所以共有3种不同的结果． （2）从1，2，3，4这4个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有多少种不同的结果？ 表② 所取的2个整数 1，2 1，3， 1，4 2，3 2，4 3，4 2个整数之和 3 4 5 5 6 7 如表②，所取的2个整数之和可以为3，4，5，6，7，也就是从3到7的连续整数，其中最小是3，最大是7，所以共有5种不同的结果． （3）从1，2，3，4，5这5个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有______种不同的结果． （4）从1，2，3，…，（为整数，且）这个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有______种不同的结果． 探究二： （1）从1，2，3，4这4个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有______种不同的结果． （2）从1，2，3，…，（为整数，且）这个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有______种不同的结果． 探究三： 从1，2，3，…，（为整数，且）这个整数中任取4个整数，这4个整数之和共有______种不同的结果． 归纳结论： 从1，2，3，…，（为整数，且）这个整数中任取个整数，这个整数之和共有______种不同的结果． 问题解决： 从100张面值分别为1元、2元、3元、…、100元的奖券中（面值为整数），一次任意抽取5张奖券，共有______种不同的优惠金额． 拓展延伸： （1）从1，2，3，…，36这36个整数中任取多少个整数，使得取出的这些整数之和共有204种不同的结果？（写出解答过程） （2）从3，4，5，…，（为整数，且）这个整数中任取个整数，这个整数之和共有______种不同的结果． 3．（2020·山西中考真题）（1）计算： （2）下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务． 第一步 第二步 第三步 　 第四步 　第五步 　第六步 任务一：填空：①以上化简步骤中，第_____步是进行分式的通分，通分的依据是____________________或填为_____________________________； ②第_____步开始出现错误，这一步错误的原因是_____________________________________； 任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果； 任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一条建议． 4．（2020·四川内江市·中考真题）我们知道，任意一个正整数x都可以进行这样的分解：（m，n是正整数，且），在x的所有这种分解中，如果m，n两因数之差的绝对值最小，我们就称是x的最佳分解．并规定：． 例如：18可以分解成，或，因为，所以是18的最佳分解，所以． （1）填空：；； （2）一个两位正整数t（，，a，b为正整数），交换其个位上的数字与十位上的数字得到的新数减去原数所得的差为54，求出所有的两位正整数；并求的最大值； （3）填空： ①