押第19题 几何简单证明-备战2021年中考数学临考题号押题（广东专用）

押第19题 几何简单证明 广东中考对几何简单证明知识的考查要求一般，一般会在第19~20题中进行考查，一般难度不大，要求考生熟练掌握几何有关的基础知识，包括平行线相关内容，三角形证明，三角形相似，平行四边形等．也有可能会结合尺规作图知识一起考查。 1．（2020广东）如题20图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC边上的点，BD=CE，∠ABE=∠ACD，BE与CD相交于点F．求证：△ABC是等腰三角形． 【解答】 证明： ∵BD=CE，∠ABE=∠ACD，∠DFB=∠CFE ∴△BFDF≌△CFE（AAS） ∴∠DBF=∠ECF ∵∠DBF+∠ABE=∠ECF+∠ACD ∴∠ABC=∠ACB ∴AB=AC ∴△ABC是等腰三角形 2．（2019广东）如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点． （1）请用尺规作图法，在△ABC内，求作∠ADE，使∠ADE＝∠B，DE交AC于E；（不要求写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若＝2，求的值． 【解答】解：（1）如图，∠ADE为所作； （2）∵∠ADE＝∠B ∴DE∥BC， ∴＝＝2． 3．（2018广东）如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD=75°， （1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）条件下，连接BF，求∠DBF的度数． 【解答】解：（1）如图所示，直线EF即为所求； （2）∵四边形ABCD是菱形， ∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=75°，DC∥AB，∠A=∠C． ∴∠ABC=150°，∠ABC+∠C=180°， ∴∠C=∠A=30°， ∵EF垂直平分线线段AB， ∴AF=FB， ∴∠A=∠FBA=30°， ∴∠DBF=∠ABD﹣∠FBE=45°． 4．（2019广州）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，求证：△ADE≌CFE． 【解答】证明：∵FC∥AB， ∴∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F， 在△ADE与△CFE中： ∵， ∴△ADE≌△CFE（AAS）． 1．（2021惠州市一模）如图，四边形 是平行四边形； （1）请用尺规作图法，作 的平分线，交 于点 ；（不要求写作法，保留作图痕迹） （2）若平行四边形 的周长为10， ，求 的长． 【解答】解：（1）如图，射线 即为所求作． （2） 平行四边形 的周长为10， ， ， ， ， ． 2．（2021佛山市禅城区一模）已知：如图，在▱ABCD中，延长AB至点E，延长CD至点F，使得BE＝DF．连接EF，与对角线AC交于点O． 求证：OE＝OF． 【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD， ∵BE＝DF， ∴AB+BE＝CD+DF，即AE＝CF， ∵AB∥CD， ∴AE∥CF， ∴∠E＝∠F，∠OAE＝∠OCF， 在△AOE和△COF中，， ∴△AOE≌△COF（ASA）， ∴OE＝OF． 2．（2021佛山市大沥镇一模）如图，在 中， 为 的中点， ， ，垂足分别为 ， ，且 ， ，求证： 是等边三角形． 【解答】证明：∵ ， ， ∴∠BED=∠CFD=90°, 在Rt△BED和Rt△CFD中， ， ∴Rt△BED≌Rt△CFD， ∴∠B=∠C， ∴AB=AC， ∵ ， ∴∠B=60°， 是等边三角形． 4．（2021汕头市金平区一模）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°． （1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，求∠BDC的度数． 【解答】解：（1）如图所示：BD即为所求； （2）∵AB＝AC，∠A＝36°， ∴∠ABC＝∠C＝72°， ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠ABC＝36°， ∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝72°． （限时：30分钟） 1．（2020天津）如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC，BC．测得BC＝221m，∠ACB＝45°，∠ABC＝58°．根据测得的数据，求AB的长（结果取整数）． 参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60． 【解析】如图，过点A作AD⊥BC，垂足为D， ∵∠ACB＝45°， ∴AD＝CD， 设AB＝x， 在Rt△ADB中，AD＝AB•sin58°≈0.85x，BD＝AB•cos58°≈0.53x， 又∵BC＝221，即CD+BD＝221， ∴0.85x+0.53x＝221， 解得，x≈160， 答：AB的长约为160m． 2．（2020铜仁市）如图，∠B＝∠E，BF＝EC，AC∥DF．求证：△ABC≌△DEF． 【解答】证明：∵AC∥DF， ∴∠ACB＝∠DFE， ∵BF＝CE， ∴BC