专题1.4 空间直线与平面【知识梳理】-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（沪教版）

专题1.4 空间直线与平面【知识梳理】 一、平面与空间中的直线 1、平面表示方法 平面用平行四边形表示，常用表示方法：①一个大写字母，②一个小写希腊字母，③三个或者三个以上的字母． 2、平面的基本性质 公理1、如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内． 推理模式： 如图示： 应用：是判定直线是否在平面内的依据，也可用于验证一个面是否是平面． 公理1说明了平面与曲面的本质区别．通过直线的“直”来刻划平面的“平”，通过直线的“无限延伸”来描述平面的“无限延展性”，它既是判断直线在平面内，又是检验平面的方法． 公理2、如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线． 推理模式： 且 且 唯一 如图示： 应用：①确定两相交平面的交线位置；②判定点在直线上 公理2揭示了两个平面相交的主要特征，是判定两平面相交的依据，提供了确定两个平面交线的方法． 公理3、经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面． 推理模式： 不共线 存在唯一的平面 ，使得 应用：①确定平面；②证明两个平面重合 “有且只有一个”的含义分两部分理解，“有”说明图形存在，但不唯一，“只有一个”说明图形如果有顶多只有一个，但不保证符合条件的图形存在，“有且只有一个”既保证了图形的存在性，又保证了图形的唯一性．在数学语言的叙述中，“确定一个”，“可以作且只能作一个”与“有且只有一个”是同义词，因此，在证明有关这类语句的命题时，要从“存在性”和“唯一性”两方面来论证． 推论1、经过一条直线和直线外的一点有且只有一个平面． 推理模式： EMBED Equation.DSMT4 存在唯一的平面 ，使得 ， 推论2、经过两条相交直线有且只有一个平面． 推理模式： 存在唯一的平面 ，使得 推论3、经过两条平行直线有且只有一个平面． 推理模式： EMBED Equation.DSMT4 存在唯一的平面 ，使得 公理4、平行于同一条直线的两条直线互相平行． 推理模式： ， 3、空间两直线的位置关系 （1）相交——有且只有一个公共点； （2）平行——在同一平面内，没有公共点； （3）异面——不在任何一个平面内，没有公共点． 4、异面直线 （1）异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线． （2）异面直线画法：