专题1.2 圆锥曲线【知识梳理】-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（沪教版）

专题1.2 圆锥曲线【知识梳理】 一、曲线与方程 1．曲线方程的定义： 一般地，如果曲线C与方程 之间有以下两个关系： ①曲线C上的点的坐标都是方程 的解； ②以方程 的解为坐标的点都是曲线C上的点． 此时，把方程 叫做曲线C的方程，曲线C叫做方程 的曲线． 2．利用集合与对应的观点理解曲线方程的概念： 设 表示曲线 上适合某种条件的点 的集合； 表示二元方程的解对应的点的坐标的集合． 于是，方程 叫做曲线C的方程等价于 ，即 ． 3．求曲线方程的一般步骤： （1）建立适当的直角坐标系（如果已给出，本步骤省略）； （2）设曲线上任意一点的坐标为 ； （3）根据曲线上点所适合的条件，写出等式； （4）用坐标 表示这个等式，并化简； （5）证明已化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点． 上述五个步骤可简记为：建系；设点；写出集合；列方程、化简；证明． 4．求曲线方程的方法； （1）直译法：根据条件中提供的等量关系，直接列出方程； （2）代入法：在变化过程中有两个动点，已知其中一个动点在定曲线上运动，求另一动点的轨迹方程，这里通过建立两个动点坐标之间的关系，代人到已知曲线之中，得出所要求的轨迹方程； （3）参数法：单参数法；交轨法；坐标法；定形法． 二、圆与圆的方程 1.圆的标准方程 圆心 ，半径为 的圆的标准方程是 . 2.圆的一般方程 ： ，可配方成： （1）当 时表示圆，圆心是 ，半径是 ； （2）当 时表示一个点， 当 时不表示任何图形. 圆的一般方程有如下特点： ① 的系数相同且不为零；②不含 项；③ 3.圆的参数方程：圆心为 ，半径为 的圆的参数方程 4.点与圆的位置关系： 已知点 与 ，设点P与圆心M的距离为 ，那么点P与圆的关系为： 点P在圆外 EMBED Equation.KSEE3 ＞ ； 点P在圆上 EMBED Equation.KSEE3 = ； 点P在圆内 EMBED Equation.KSEE3 ＜ . 5.圆系方程： （1）过两圆交点的圆系方程： 圆： 与圆： 相交，过两圆交点的圆系方程为： 若： ，则是两圆的相交弦方程. （2）过圆与直线交点的圆系方程； 圆： 与直线: 相交，过圆和直线交点的圆系方程为： 三、直线与圆 1.直线与圆位置关系的判定：相切，相交，相离，位置关系的判定有两种方式： （1）几何性质：通