专题1.6 证明章末重难点题型-2020-2021学年七年级数学下册举一反三系列（苏科版）【学科网名师堂】

专题1.6 证明章末重难点题型 【苏科版】 【考点1 真假命题的判断】 【方法点拨】如果命题的条件成立，那么结论也成立．像这样的命题叫做真命题，命题的条件成立时，不 能保证结论总是正确的，也就是说结论不成立，这样的命题叫做假命题. 【例1】（2020春•镇江期末）在下列命题中属于真命题的有（　　） ①同旁内角互补；②两点确定一条直线；③两条直线相交，有且只有一个交点；④三角形的三条高都在三角形内部． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】利用平行线的性质对①进行判断；根据直线公理对②进行判断；根据两直线相交的定义对③进行判断；根据三角形高的定义对④进行判断． 【解答】解：两直线平行，同旁内角互补，所以①为假命题； 两点确定一条直线，所以②为真命题； 两条直线相交，有且只有一个交点，所以③为真命题； 锐角三角形的三条高都在三角形内部，所以④为假命题． 故选：B． 【点评】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 【变式1-1】（2020春•江阴市期末）给出下列4个命题：①四边形的内角和等于外角和；②有两个角互余的三角形是直角三角形；③若|x|＝2，则x＝2；④同旁内角的平分线互相垂直．其中真命题的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据四边形的内角和、外角和的度数，直角三角形的判定、绝对值的概念、平行线的判定定理判断． 【解答】解：①四边形的内角和和外角和都是360°， ∴四边形的内角和等于外角和，是真命题； ②有两个角互余的三角形是直角三角形，是真命题； ③若|x|＝2，则x＝±2，本说法是假命题； ④两直线平行时，同旁内角的平分线互相垂直，本说法是假命题； 故选：B． 【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 【变式1-2】（2020春•吴中区期末）如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，CD、BE交于点F，现给出下面两个命题：①当CD、BE是△ABC的中线时，S三角形BFC＝S四边形ADFE；②当CD、BE是△ABC的角平分线时，∠BFC＝90°∠A．下列说法正确的是（　　） A．①是真命题 ②是假命题 B．①是假命题 ②是真命题 C．①是假命题 ②是假命题 D．①是真命题 ②是真命题 【分析】由CD、BE是△ABC的中线，得出F是△ABC的重心，根据三角形重心的性质以及三角形的面积公式可判定①是真命题；根据角平分线定义以及三角形内角和定理可判定②是真命题． 【解答】解：①∵CD、BE是△ABC的中线， ∴F是△ABC的重心， ∴S三角形BFCS三角形ABC， S三角形EFCS三角形BECS三角形ABC， S三角形BDFS三角形BDCS三角形ABC， ∴S四边形ADFE＝S三角形ABC﹣S三角形BFC﹣S三角形EFC﹣S三角形BDF ＝S三角形ABCS三角形ABCS三角形ABCS三角形ABC S三角形ABC， ∴S三角形BFC＝S四边形ADFE，故命题①正确； ②∵CD、BE是△ABC的角平分线， ∴∠BCF∠BCA，∠FBC∠ABC， ∴∠BFC＝180°﹣（∠BCF+∠FBC） ＝180°（∠BCA+∠ABC） ＝180°（180°﹣∠A） ＝90°∠A，故命题②正确． 故选：D． 【点评】本题考查了命题与定理，命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 【变式1-3】（2021春•秦淮区校级期中）给出下列4个命题： ①一个多边形的内角和是900°，从这个多边形同一顶点可画的对角线有4条； ②任意一个三角形的三条高所在的直线的交点一定在这个三角形的内部； ③对于任意实数x，代数式x2﹣6x+10值总是正数； ④若三条线段a，b，c满足a+b＝c，则三条线段a，b，c一定能组成三角形． 其中是真命题的有（　　） A．1 个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】利用多边形内角和公式可计算出这个多边形为七边形，则而可对①进行判断；根据三角形高的定义对②进行判断；利用配方法把x2﹣6x+10变形为（x﹣3）2+1，则可对③进行判断