[名校联盟]广西桂林市第十二中学九年级数学上册《233 实践与探索》教案+课件（2份，华师大版）

一元二次方程的解法 22.3 .3实践与探索(三) 【教学目标】： 1、引导学生在已有的一元二次方程解法的基础上，探索出一元二次方程根与系数的关系，及其此关系的运用。[来源:学*科*网] 2、通过观察、实践、讨论等活动，经历从发现问题，发现关系的过程。 3、在积极参与数学活动的过程中，初步体验发现问题，总结规律的态度以及养成质疑和独立思考的习惯。[来源:学*科*网] 【重点难点】： 1、重点：启发学生，观察数字系数的一元二次方程的两个根之和，及两个根之积与原方程系数之间的关系，猜想一般性质、指导学生用求根公式加以确证。[来源:学*科*网] 2、难点：对根与系数这一性质进行应用。 引入问题 解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，你发现表格中两个解的和与积和原来的方程有什么联系？ （1）x2－2x＝0；（2）x2＋3x－4＝0； （3）x2－5x＋6＝0 x2－2x＝0 x2＋3x－4＝0 x2－5x＋6＝0 0 2 -4 1 2 3 2 0 -3 -4 5 6 课前热身 2.unknown 1、完成如上表格。 2、猜想一元二次方程的两个根的和与积和原来的方程的系数有什么联系？小组交流。[来源:学*科*网] 尝试探索，发现规律 归纳：两个根的和等于一元二次方程的一次项系数的相反数，两个根的积等于一元二次方程的常数项。 3、一般地，对于关于x方程x2+px+q=0(p、q为已知常数，p2-4q≥0)，试用求根公式求出它的两个解x1、x2，算一算x1＋x2、x1•x2的值，你能得出什么结果？与上面发现的现象是否一致？你能用你所学的知识来验证这个结论吗？ 3.unknown 尝试探索，合作交流 验证： 所以与上面猜想的结论一致。 4.unknown 尝试探索，知识应用 1：不解方程，求方程两根的和两根的积： 解： ② ① ① ② 8.unknown 尝试探索，知识应用 解： 所以 想一想，还有其他方法吗？ 2：已知方程 求它的另一个根及 的值。 的一个根是2， 答：方程的另一个根是 ， K 的值是 -7。 设方程的另一根是 , 那么 16.unknown 两个根的①平方和；②倒数和。 尝试探索，知识应用 3：不解方程，求一元二次方程 26.unknown ； ； 巩固练习 （1）下列方程两根的和与两根的积各是多少？ x1 + x2 = 3 x1 x2 = 1 x1 x2 = 0 x1 + x2 = 0 另一个根及 的值。 （2）已知方程 的一个根是1，求它的 ③ ；④ ；② ① x1 + x2 = x1 x2 = x1 + x2 = x1 x2 = 28.unknown 不解方程，求下列各式的值。 ① ；② 巩固练习 （3）设 是方程 的两个根， 43.unknown 小 结 本节通过探索得出一元二次方程的解与系数存在的关系。并能灵活地用其解决方法解决一些问题。 46.unknown 作 业 Ｐ36, 习题6 47.unknown $$ 教学目标 1、引导学生在已有的一元二次方程解法的基础上，探索出一元二次方程根与系数的关系，及其此关系的运用。 2、通过观察、实践、讨论等活动，经历从发现问题，发现关系的过程。 3、在积极参与数学活动的过程中，初步体验发现问题，总结规律的态度以及养成质疑和独立思考的习惯。 重点难点 1、重点：启发学生，观察数字系数的一元二次方程的两个根之和，及两个根之积与原方程系数之间的关系，猜想一般性质、指导学生用求根公式加以确证。 2、难点：对根与系数这一性质进行应用。 教学过程[来源:学科网ZXXK] 一、提出问题 解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，你发现表格中两个解的和与积和原来的方程有什么联系？ （1）x2－2x＝0； （2）x2＋3x－4＝0； （3）x2－5x＋6＝0 二、尝试探索，发现规律 1、完成如上表格。 2、猜想一元二次方程的两个解的和与积和原来的方程有什么联系？小组交流。 同学各抒已见后，老师总结：两个根的和等于一元二次方程的一次项系数的相反数，两个根的积等于一元二次方程的常数项。 3、一般地，对于关于 方程 为已知常数， ，试用求根公式求出它的两个解x1、x2，算一算x1＋x2、x1•x2的值，你能得出什么结果？与上面发现的现象是否一致。[来源:Zxxk.Com] 三、知识应用 1、范例： （1）不解方程，求方程两根的和两根的积： ① [来源:学科网ZXXK] ② （2）已知方程 的一个根是2，求它的另一个根及 的值。 想一想，还有其他方法吗