专题04 计数原理-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（苏教版选修2-2、2-3）

专题04 计数原理 姓名：___________考号：___________分数：___________ （考试时间：120分钟 满分：150分） 选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1． 的展开式中 的系数为（ ） A．6 B．10 C．13 D．15 2．若 的展开式中各项系数之和为 ，且常数项为 ，则该展开式中 的系数为（ ） A． B． C． D． 3．随着互联网技术的发展，各种手机搜题 层出不穷，某学校为了防止学生考试时用手机搜题，指派6名教师对数学试卷的选择题、填空题和解答题这三种题型都进行改编，且每种题型至多指派3名教师，每位老师只改编一种题型，则不同分派方法种数是（ ） A．180 B．270 C．360 D．450 4．某校学生志愿者服务团队由3名男同学和2名女同学组成，若从这5名同学中随机选出3人参加社区志愿者活动，且每人被选到的可能性相等，则恰有2名男同学被选中的概率为（ ） A． B． C． D． 5．已知 的展开式中含 项的系数为 ，则实数 （ ） A． B． C． D． 6． 的展开式中所有不含 的项的系数之和为（ ） A． B． C．10 D．64 7．甲､乙两人做从装有14个玻璃球的盒子中抓取玻璃球的游戏，规定：甲､乙两人轮流抓取，每次至少抓取1个，最多抓取4个，最后一次取完者获胜.若甲先抓取，为确保甲一定获胜，则甲第一次应该抓取的玻璃球个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．某小型摩天轮共 个座舱，每个座舱有两个座位．现所有座舱全部为空座，有 人依次排好队准备乘搭，第一个人坐第 个舱，其他人在可选的情况下，随机选择是与前一个人共乘一个座舱，或是乘搭下一个座舱，则 人不同的座舱选择情况共有（ ） A． 种 B． 种 C． 种 D． 种 9．已知 ，若 ，则 （ ） A．2 B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 10．二项式 展开式中含 项的系数为______________． 11．2021年3月18日至19日的中美高层战略对话结束后，某校高二1班班主任王老师利用班会时间让学生观看了相关视频，见识了强大的祖国对中美关系的霸气表态，同学们非常激动，爱国情感油然而生，为使班会效果更佳，班主任王老师计划从由3名女生（分别记为甲､乙､丙）和4名男生（分别记为 ， ， ， ）组成的学习小组中选出4名进行观后体会交流，则男生 和女生甲没有被同时选中的概率为___________. 12．强基联盟体中 ， ， ， 四所兄弟学校开展选考7个学科教研交流活动． ， ， 每校承担两个学科， 校承担技术学科， 校不承担物理化学两个学科， 校不承担政治历史两个学科，则这次教研交流活动不同的安排方案共有___________种． 13．某班班会准备从含甲、乙、丙的6名学生中选取4人发言，要求甲、乙两人至少有一个发言，且甲、乙都发言时丙不能发言，则甲、乙两人都发言且发言顺序不相邻的概率为______． 14．博鳌亚洲论坛 年年会将于 月 日至 日在海南举行，论坛组委会对某高校选派的 名志愿者进行工作安排，一共需要工作 天，每天只能有 人负责志愿者工作，其中甲需要参加 天，其他人只需各参加 天．假设每名志愿者分配到某一天工作是等可能的，则甲被安排在连续两天工作的概率是__________． 15．早在宋代，我国著名学者沈括编著的《梦溪笔谈》中，就有对排列组合问题的研究：在一个 的棋盘中，布局4颗相同的棋子，且每一行只有1颗棋子，则不同的棋局总数为______． 三、解答题（本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16．已知 展开式的二项式系数和为512，且 （1）求 的值； （2）求 被6整除的余数. 17．在下面两个条件中任选一个条件，补充在后面问题中的横线上，并完成解答.条件①：“展开式中所有项的系数之和与二项式系数之和的比为64”；条件②：“展开式中前三项的二项式系数之和为22”. 问题：已知二项式 ，若___________(填写条件前的序号)， （1）求展开式中系数最大的项； （2）求 中含 项的系数. 18．经历过疫情，人们愈发懂得了健康的重要性，越来越多的人们加入了体育锻炼中，全民健身，利国利民，功在当代，利在千秋．一调研员在社区进行住户每周锻炼时间的调查，随机抽取了300人，并对这300人每周锻炼的时间（单位：小时）进行分组，绘制成了如图所示的频率分布直方图： （1）补全频率分布直方图，并估算该社区住户每周锻炼时间的中位数（精确到0.1）； （2）若每周锻炼时间超过6小时就称为运动卫士，超过8小时就称为运动达人．现利